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| Aufgabe | Bestimmen Sie durch einen Produktansatz [mm] f(x,y,z) = u(x)*v(y)*w(z) [/mm] Lösungen der partiellen Differentialgleichung:
[mm] \bruch{1}{\ tan x} *\bruch{d}{dx} f +\bruch{d}{dy} f + exp(z)* \bruch{d}{dz} f + y^2 f =0 [/mm] |
Hallo zusammen,
ich könnte einen Tipp gebrauchen, wie ich mit meinem Lösungsweg weiter verfahre.
Habe den Produktansatz in die Gleichung eingesetzt und durch [mm]u(x)*v(y)*w(z) [/mm] geteilt so dass ich nun folgendes erhalte:
[mm] \bruch{1}{\ tan x}* \bruch{u'(x)}{u(x)} + \bruch{v'(y)}{v(y)}+ exp(z) \bruch{w'(z)}{w(z)} + y^2 = 0 [/mm]
Ich weiß genau genommen nicht, wie bzw. wo ich die Separationskonstante ansetze.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gaylussac0815,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie durch einen Produktansatz [mm]f(x,y,z) = u(x)*v(y)*w(z)[/mm]
> Lösungen der partiellen Differentialgleichung:
>
> [mm]\bruch{1}{\ tan x} *\bruch{d}{dx} f +\bruch{d}{dy} f + exp(z)* \bruch{d}{dz} f + y^2 f =0[/mm]
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> Hallo zusammen,
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> ich könnte einen Tipp gebrauchen, wie ich mit meinem
> Lösungsweg weiter verfahre.
>
> Habe den Produktansatz in die Gleichung eingesetzt und
> durch [mm]u(x)*v(y)*w(z)[/mm] geteilt so dass ich nun folgendes
> erhalte:
>
> [mm]\bruch{1}{\ tan x}* \bruch{u'(x)}{u(x)} + \bruch{v'(y)}{v(y)}+ exp(z) \bruch{w'(z)}{w(z)} + y^2 = 0[/mm]
>
> Ich weiß genau genommen nicht, wie bzw. wo ich die
> Separationskonstante ansetze.
>
Jetzt kannst Du setzen:
[mm]\bruch{1}{\ tan x}* \bruch{u'(x)}{u(x)} =C_{1}[/mm]
[mm]\bruch{v'(y)}{v(y)} + y^2 = C_{2}[/mm]
[mm]exp(z) \bruch{w'(z)}{w(z)} = -C_{1}-C_{2}[/mm]
Das sind jetzt 3 gewöhnliche DGLn, die Du jede für sich lösen kannst.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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