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| Aufgabe 1 | [mm] x^{3} [/mm] - 3x +2 = 0
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich und die Lösungsmenge. |
| Aufgabe 2 | | [mm] 2x^{4} [/mm] = 0 |
| Aufgabe 3 | | [mm] \wurzel{2x-3} [/mm] = [mm] 2+\wurzel{x-5} [/mm] |
Zu 1: D = [mm] \IR
[/mm]
Wie muss ich bei der Lösungsmenge vorgehen? Polynomdivision?
Zu 2:
Weiterhin: Wenn ich beispielsweise [mm] x^{2} [/mm] = 3 habe, dann wäre x = [mm] \pm\wurzel{3}, [/mm] richtig?
[mm] x(2x^{3}+1) [/mm] = 0
x = 0 und [mm] 2x^{3}+1 [/mm] = 0
[mm] x^{3} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm]
x = [mm] \wurzel[3]{\bruch{1}{2}} [/mm] Ist das ein Zufall, dass das klappt? Normalerweise wäre die Wurzel für einen negativen Wert ja nicht definiert und somit gäbe es keine Nullstelle...
Zu 3:
maximaler Definitionsbereich x > [mm] \bruch{3}{2} [/mm] für die erste Wurzel und x > 5 für die zweite. Wie gebe ich dann den Definitionsbereich an?
durch quadrieren fällt die Wurzel weg, also:
2x-3 = [mm] 2^{2} [/mm] + x-5
2x-3 = x-1
x = 2
Da 2 aber nicht im Definitionsbereich liegt, hätte ich eine leere Menge?
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Hallo strawbarryjaim!
> [mm]x^{3}[/mm] - 3x +2 = 0
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich und die
> Lösungsmenge.
> Zu 1: D = [mm]\IR[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie muss ich bei der Lösungsmenge vorgehen? Polynomdivision?
Genau!
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo strawbarryjaim!
> [mm]\wurzel{2x-3}[/mm] = [mm]2+\wurzel{x-5}[/mm]
> maximaler Definitionsbereich x > [mm]\bruch{3}{2}[/mm] für die
> erste Wurzel und x > 5 für die zweite. Wie gebe ich dann
> den Definitionsbereich an?
Wie auch in Deiner anderen Frage bereits angedeutet:
Auch der Wurzelwert [mm] $\red{=} [/mm] \ [mm] \green{0}$ [/mm] ist definiert.
Mit welcher Ungleichung bzw. mit welchem Intervall werden denn beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt?
> durch quadrieren fällt die Wurzel weg, also:
> 2x-3 = [mm]2^{2}[/mm] + x-5
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]") Auaaaa!!!!!!!!!!!!
Der Begriff "binomische Formeln" ist Dir aber schonmal untergekommen?
Bedenke: Du musst jeweils die gesamte Seite der Gleichung Quadrieren:
[mm] $\wurzel{2x-3} [/mm] \ = \ 2+ [mm] \wurzel{x-5}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ [mm] \left( \ \wurzel{2x-3} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 2+ \wurzel{x-5} \ \right)^2$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] \ \ [mm] \left( \ \wurzel{2x-3} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] 2^2+2*2*\wurzel{x-5}+ \left( \ \wurzel{x-5} \ \right)^2$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] \ \ 2x-3 \ = \ [mm] 4+4*\wurzel{x-5}+ [/mm] x-5$
Gruß vom
Roadrunner
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Oops... Ja, schon mal gehört, aber nicht unbedingt meine besten Freunde. :D Gibt es einen Trick, wie man die besser erkennen kann?
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Hallo!
> Gibt es einen Trick, wie man die besser erkennen kann?
Immer dran denken, wenn Du eine Summe hast, welche quadriert wird.
Gruß vom
Roadrunner
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Wie löse ich dann die Aufgabe sinnvoll? Habe ja zum Schluss: [mm] x^{3} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}. [/mm] Normalerweise wäre ja dann "Keine Lösungsmenge" vorhanden, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Fr 06.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Wie löse ich dann die Aufgabe sinnvoll? Habe ja zum
> Schluss: [mm]x^{3}[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2}.[/mm]
Welche Aufgabe?
Keine deiner drei Aufgaben führt auch nur andeutungsweise zu diesem Zwischenergebnis.
Zeige mal deine Rechnung, die dort hinführen soll.
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| Aufgabe | | x + [mm] 2x^{4} [/mm] +1 = 1 |
[mm] 2x^{4} [/mm] + x = 0
x [mm] (2x^{3}+1) [/mm] = 0
x = 0 oder [mm] 2x^{3}+1 [/mm] =0
[mm] 2x^{3} [/mm] = -1
[mm] x^{3} [/mm] = -0,5
x = [mm] \wurzel[3]{-0,5} [/mm]
sind ungerade Wurzeln, also 3.,5.,7. etc für negative Werte definiert?
Danke :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Fr 06.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo strawberryjaim!
1) Der Ausdruck [mm] \sqrt[3]{-\frac{1}{2}} [/mm] ist nicht definiert.
2) Für die Lösung der Gleichung(!)
[mm] x^3=-\frac{1}{2}
[/mm]
erhalten wir
[mm] x=-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\sqrt[3]{2}}.
[/mm]
(Natürlich auch kontrollierbar durch die Probe.)
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Fr 06.02.2015 | | Autor: | abakus |
Ist das jetzt wirklich die Aufgabe?
Im ersten Post stand da noch [mm] $x^4=0$. [/mm] Für einen simplen Tippfehler sind das einfach zu viele Änderungen.
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Hatte mich leider verrechnet, sorry... Ist denn meine Annahme richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Fr 06.02.2015 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> Ist denn meine Annahme richtig?
Zu welcher Aufgabe denn nun?
Gruß vom
Roadrunner
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![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der Wert $x \ = \ \red{-}\wurzel[3]{\bruch{1}{2}$ löst obige Gleichung.
