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| Aufgabe 1 | | L=)-unendlich, 5( |
Also hab mal ne Frage..bei der Lösungsmenge gibt es ja die verschienen Klammer...die einen sind nach hinten offen die anderen nach vorne...dann gibt es noch diesen / Strich....und diese eigenartige Klammer.{. [mm] \}.so [/mm] verbogen ;) kann mir jemand helfen was hier für was steht...
komme da nicht draus :) und habe nirgends im Internet Infos gefunden :S
Daaaanke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo kamikazelini,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zunächst mal gibt es den Begriff der Menge, wo man mehrere verschiedene Dinge zu einem Sammelding zusammenfasst. In der Schule sind die Dinge meistens Zahlen, die man zu einer Menge, wie z.B. der Lösungsmenge einer Gleichung zusammenfasst.
Eine relativ einfache Menge sind bespielsweise die Menge der einstelligen Zahlen, deren Zahlwort den Buchstaben 'r' enthält.
Zu dieser Menge gehören die Zahlen:
drei und vier.
In Mengenschreibweise heißt das
[mm] $\{3;4\}$.
[/mm]
Die geschweiften Klammern symbolisieren, dass es sich um eine Menge handelt. Hier sind alle Zahlen aufgezählt, die in dieser Menge enthalten sind. Die Dinge in einer Menge nennt man Elemente dieser Menge.
Die Menge [mm] $\{3;4\}$ [/mm] enthält also als Elemente die beiden Zahlen $3$ und $4$, genau das sagt diese Schreibweise aus.
Manchmal kann man aber nicht alle Elemente einer Menge aufzählen, beispielsweise weil es zu viele davon gibt. Dann charakterisiert man die Menge durch eine gemeinsame Eigenschaft, die alle ihre Elemente haben. Dazu dient der senkrechte Strich $|$.
In unserem Fall kann man auch schreiben
[mm] $\{$einstellige Zahl $x$ $|$ das Zahlwort von $x$ enthält den Buchstaben r $\}$.
[/mm]
Dabei sagen die geschweiften Klammern, dass es sich um eine Menge handelt. Vor dem senkrechten Strich wird gesagt, welche Art von Zahlen prinzipiell betrachtet werden, nach dem senkrechten Strich steht die gemeinsame Eigenschaft der Elemente der Menge.
Die Lösungsmenge [mm] $\IL$ [/mm] der Gleichung $2x-3=8$ lässt sich so ohne Kenntnis der tatsächlichen Lösung sofort hinschreiben, denn
[mm] $\IL$=$\{x|2x-3=8\}$.
[/mm]
Diese Schreibweise wird gelesen als:
[mm] $\IL$ [/mm] ist die Menge aller Zahlen $x$, für die $2x-3$ gleich $8$ ist.
Hier kommt lediglich erschwerend hinzu, dass die Lösung der Gleichung die Zahl $x=5,5$ ist. Je nachdem welche Zahlen man für $x$ zulassen will, kann die Lösungsmenge im konkreten Fall verschieden aussehen.
In den reellen Zahlen lässt sich die Gleichung lösen, so dass
[mm] $\IL=\{x\in\IR|2x-3=8\}=\{5,5\}$,
[/mm]
in den ganzen Zahlen hat die Gleichung aber keine Lösung, so dass hier
[mm] $\IL=\{x\in\IZ|2x-3=8\}=\{\}$.
[/mm]
Der senkrechte Strich hat also wie gesagt die Funktion, dass vor ihm steht, welche Zahlen grundsätzlich als Elemente einer Menge in Frage kommen, und nach ihm, welche dieser Zahlen tatsächlich in der Menge vorhanden sind.
Jetzt noch zur sogenannten Intervallschreibweise. Bei Ungleichungen gibt es unendlich viele Lösungen, diese sind aber nicht willkürlich zwischen [mm] $-\infty$ [/mm] und [mm] $+\infty$ [/mm] verteilt.
Die Menge aller reellen Zahlen, die größer als 5 sind, schreibt man wörtlich als [mm] $\{x\in\IR|x>5\}$.
[/mm]
Stattdessen gibt es auch die Schreibweise [mm] $]5;+\infty[$.
[/mm]
Entsprechend steht $[2;4]$ stellvertretend für [mm] $\{x\in\IR|2\le{x}\le4\}$.
[/mm]
Die Zahlen mit den eckigen Klammern drumherum stehen für einen zusammenhängenden Zahlbereich, ein sogenanntes Intervall. Die Stellung der Klammern (nach außen oder innen) symbolisiert, ob die Zahl am Ende noch zur Menge dazugehört oder nicht. Bei plus oder minus Unendlich geht die Klammer immer nach außen, weil das keine Zahl im eigentlichen Sinn ist.
Manchmal schreibt man statt $]-2;11]$ auch $(-2;11]$, hier hat eine runde Klammer nach innen denselben Sinn wie eine eckige Klammer nach außen. Mir persönlich gefällt die eckige Schreibweise besser, aber es gibt beide Varianten.
Ich hoffe, du bist nicht von so viel Information erschlagen worden und hast es bis hierher geschafft. Maches musst du dir vielleicht mehrfacht durchlesen, wenn dir etwas noch unklar ist, dann stell einfach noch eine Frage. Vielleicht kannst du ein konkretes Beispiel nennen, das du nicht verstehst.
Hugo
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