Lösungsmenge von Exp. Gleichun < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Sa 05.10.2013 | | Autor: | noidea95 |
| Aufgabe 1 | Untersuchen Sie, wie die Anzahl der Lösungen der Gleichung vom Wert des Parameterst abhängt.
[mm] e^{2x}+2*e^x+t=0 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] e^x*(e^x-t²)=0 [/mm] |
Wie löse ich dies Aufgaben?
Bitte mit Erklärungen. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 05.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Untersuchen Sie, wie die Anzahl der Lösungen der Gleichung
> vom Wert des Parameterst abhängt.
> [mm]e^{2x}+2*e^x+t=0[/mm]
Substituiere [mm] z=e^{x}, [/mm] dann wird aus [mm] e^{2x}+2e^{x}+t=0 [/mm] die Gleichung [mm] z^{2}+2z+t=0
[/mm]
Mit der p-q-Formel:
[mm] z_{1;2}=-1\pm\sqrt{1^{2}-t}=-1\pm\sqrt{1-t}
[/mm]
Überlege nun, was dir der Wert der Diskriminate, also des Terms unter der Wurzel über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung sagt
> [mm]e^x*(e^x-t²)=0[/mm]
Hier nutze den Satz des Nullproduktes, ein Produkt nimmt genau dann den Wert Null an, wenn einer der Faktoren Null ist.
Hier betrachte also die Teilgleichungen [mm] e^{x}=0 [/mm] und [mm] e^{x}-t=0.
[/mm]
Bestimme aus beiden die Möglichen Lösungen für x. Überlege auch, was an t gefordert sein muss, damit du überhaupt den Logarithmus nutzen kannst
Marius
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