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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösungsmengen linearer Gl.syst
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Lösungsmengen linearer Gl.syst: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:42 Do 28.09.2006
Autor: Blume

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösungsmenge

a)   3x1 + 4x2 +2x3 =5
        2x1- 3x2    +x3=8
                          2x3=6

b)  3x1 +2x2 +3x3  =9
              4x2-  3x3   =6
      2x1+4x2            =10

c)  2x1-3x2 +4x3 =1
     3x1+ x2 -5x3  =7
     4x1+5x2-14x3=13

Das Gleichungssystem entfällt einen Parameter auf der rechten Seite. Geben Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit vom Parameter an.

a) 3x1 - 2x2 =4r
     x1+3x2    =5r

b) 3 x1  +3x2  - 5x3 =3r
       x1   +6x2-  10 x3=r
              15x2+  25x3=0

Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme entweder mit genau einer Lösung, keiner Lösung oder mit unendlichen vielen Lösungen
kann mir jdm erklären,wie man versteht welche Lsg rauskommt?
Mit Gauss-Verfahren und ohne Matrixschreibweise...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Lösungsmengen linearer Gl.syst: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Do 28.09.2006
Autor: Gonozal_IX

Hallo,

ich hoffe, du hast verstanden, wie man den Gauß anwendet.

Denn dann ist das Verständnis recht einfach:
Kommst du am Schluss auf eine Aussage wie

[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7
[mm] x_3 [/mm] = 1

Dann hat das Gleichungsystem genau eine Lösung, da du alle x explizit ausrechnen kannst.

Kommst du auf eine Aussage wie:

[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7

Dann hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen, da [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ja von der Wahl von [mm] x_3 [/mm] abhängen.

Kommst du dagegen auf eine Aussage der Art:

[mm] 3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = 5
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 7
4 = 5

Dann ist das ein Widerspruch und somit hat das LGS keine Lösung.

Gruß,
Gono.

Dann hat das

Bezug
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