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Lösungssysteme Komplexer Glch: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:30 Mo 07.11.2011
Autor: ionenangrif

Aufgabe
Bestimmen sie die komplexe lösung von v und u im folgenden gleichungssystem

(j-1) u + (1+j) v = 0
2 u + (1-j) v = 1
ich habe in der 2. gleichung -2u genommen und :(1-j)

dann hatte ich v = - 2u/(1-j)

ist das richtig der ansatz? das hatte ich in der ersten gleichung eingefügt aber dann kam das falsche ergebniss raus

        
Bezug
Lösungssysteme Komplexer Glch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 Mo 07.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo


> Bestimmen sie die komplexe lösung von v und u im folgenden
> gleichungssystem
>  (j-1) u + (1+j) v = 0
>  2 u + (1-j) v = 1
>  ich habe in der 2. gleichung -2u genommen und :(1-j)
>  
> dann hatte ich v = - 2u/(1-j)

Wo ist denn die 1 hin?

[mm] 2u+(1-j)v=1\Leftrightarrow v=\frac{1-2u}{1-j} [/mm]


>  
> ist das richtig der ansatz? das hatte ich in der ersten
> gleichung eingefügt aber dann kam das falsche ergebniss
> raus

Der Ansatz ist ok. Welches der Verfahren zur Lösung von Gleichungssystemen du nutzt, ist egal.

Marius


Bezug
                
Bezug
Lösungssysteme Komplexer Glch: einfügn und mutiplz in 1. gchg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Mo 07.11.2011
Autor: ionenangrif

Aufgabe
lösen sie die komplexe lösungen in den gleichungssystemen

ich habe dann v= 1-2u/(1-j) in   (j-1) u + (1+j) v = 0 eingefügt. das habe ich raus

(j-1) u + (1+j) ((1-2u/(1-j)). ausmultipliziert ergab dann

(j-1) u + ((1-2u+j -2uj/(1-j))

ist das richtig ausmultipliziert und eingefügt ?



Bezug
                        
Bezug
Lösungssysteme Komplexer Glch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:57 Mo 07.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Das ist prinzipiell korrekt, schöner wäre es, noch nicht auszumultiplizieren:



[mm] (j-1)u+(1+j)\frac{(1-2u}{1-j}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow(j-1)u+\frac{(1+j)(1-2u)}{1-j}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow(j-1)u+\frac{(1+j)^(2)(1-2u)}{(1-j)(1+j)}=0 [/mm]

Wenn du jetzt im Nenner des hinteren Bruchs die binomische Formel nurtz, bist du die imaginäre Einheit j aus dem Nenner los.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Lösungssysteme Komplexer Glch: frage zur erweiterung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mo 07.11.2011
Autor: ionenangrif

Aufgabe
lösen sie das gleichungsystem

ok du hast erweitert mit (1+j)

das ist gut dass dann der imaginäre teil im bruch wegkommt.

was mich verwirrt ist, wenn ich innerhalb einer gleichung mit * (1+j) nehme,
dann muss das auf beiden seiten geschehen. auf der rechten seite mit der 0 kommt dann null raus, das ist gut.


aber was ist mit dem anderen term auf derlinken seite der gleichung (j-1) u
muss der dan nciht auch erweitert werden mit (1+j)  ??

weil ich dachte die operation gilt dann für alle terme in der gichung

Bezug
                                        
Bezug
Lösungssysteme Komplexer Glch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Mo 07.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo


> lösen sie das gleichungsystem
>  ok du hast erweitert mit (1+j)

Und zwar nur den Bruch.

>  
> das ist gut dass dann der imaginäre teil im bruch
> wegkommt.

Der Trick mit der 3. Binomischen Formel hilft bei Rechnungen in [mm] \IC [/mm] immens weiter.

>  
> was mich verwirrt ist, wenn ich innerhalb einer gleichung
> mit * (1+j) nehme,
>  dann muss das auf beiden seiten geschehen.

Prinzipiell ja, aber nicht, wenn man "nur" einen Bruch erweitert.

> auf der rechten seite mit der 0 kommt dann null raus, das ist gut.

Eine Null an passender Stelle ist oft auch hilfreich.

>  
>
> aber was ist mit dem anderen term auf derlinken seite der
> gleichung (j-1) u
>  muss der dan nciht auch erweitert werden mit (1+j)  ??
>  
> weil ich dachte die operation gilt dann für alle terme in
> der gichung

Ja, das ist auch richtig. Ich habe hier aber wie schon geschrieben, keine Äquivalenzumformungen gemacht.

Marius


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