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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 So 13.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | Vereinfache:
a) lne
b) [mm] lne^2
[/mm]
c) [mm] ln\wurzel{e}
[/mm]
d) ln1
e) e^ln2
f) e^ln3
g) e^-ln2 |
Hallo allerseits,
ich benötige Hilfe beim Vereinfachen von Log-Funktionen.
Die Vereinfachungen der meisten Aufgaben habe ich. Allerdings kann ich nicht wirklich nachvollziehen, wie man auf das jenige Ergebnis kommt.
zu a)
lne=1
Aber wie kommt man auf die 1?
zu b)
[mm] lne^2=2
[/mm]
Hier zieht man doch einfach nur den Exp. vor, oder?
zu c)
[mm] ln\wurzel{e}=0,5
[/mm]
Die Wurzel kann man ja auch als ^0,5 schreiben. Deshalb würde ich sagen, dass die Vereinfachung hier 0,5 ist.
zu d)
ln1=1
Wie kommt man hier auf die 1?
zu e)
e^ln2=2
zu f)
e^ln3=3
zu g)
e^-ln2=-2
Bei e, f und g kann ich nicht nachvollziehen, wie man auf diese Vereinfachung kommt. Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 So 13.02.2011 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
> Vereinfache:
>
> a) lne
> b) [mm]lne^2[/mm]
> c) [mm]ln\wurzel{e}[/mm]
> d) ln1
> e) e^ln2
> f) e^ln3
> g) e^-ln2
> Hallo allerseits,
> ich benötige Hilfe beim Vereinfachen von Log-Funktionen.
> Die Vereinfachungen der meisten Aufgaben habe ich.
> Allerdings kann ich nicht wirklich nachvollziehen, wie man
> auf das jenige Ergebnis kommt.
>
> zu a)
> lne=1
> Aber wie kommt man auf die 1?
Der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e-Funktion (und andersrum), deshalb gilt ln(e)=1 bzw. [mm] e^{ln(a)}=a.
[/mm]
>
> zu b)
> [mm]lne^2=2[/mm]
> Hier zieht man doch einfach nur den Exp. vor, oder?
>
> zu c)
> [mm]ln\wurzel{e}=0,5[/mm]
> Die Wurzel kann man ja auch als ^0,5 schreiben. Deshalb
> würde ich sagen, dass die Vereinfachung hier 0,5 ist.
>
> zu d)
> ln1=1
> Wie kommt man hier auf die 1?
nach Definition des ln ist ln(1)=0, es muss ja gelten [mm] e^{ln(1)}=1, [/mm] also muss der Exponent 0 sein.
>
> zu e)
> e^ln2=2
>
> zu f)
> e^ln3=3
>
richtig, siehe die Regel, die ich in a) geschrieben habe.
> zu g)
> e^-ln2=-2
falsch, der ln hat die folgende Eigenschaft:
-ln(x) = [mm] ln(\bruch{1}{x})
[/mm]
folglich ist [mm] e^{-ln(2)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
>
> Bei e, f und g kann ich nicht nachvollziehen, wie man auf
> diese Vereinfachung kommt. Ich würde mich über Hilfe sehr
> freuen.
>
> LG
>
Sierra
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 So 13.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort. Den Großteil kann ich nun nachvollziehen.
b) und c) sind aber richtig, oder? Verstehe ich es bei d) richtig, dass die Vereinfachung immer 1 ist, wenn kein Exponent vorhanden ist bzw. wenn der Exp. 0 ist?
LG
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Hallo, b) und c) sind richtig, d) ln1=0 denn [mm] e^{0}=1 [/mm] Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, ich wollte mal fragen, wie es denn nun ist, wenn man eine solche Funktion vereinfachen soll:
[mm] \bruch{1}{e}
[/mm]
Und dann wollte ich fragen, ob die folgende Vereinfachung richtig ist:
[mm] e^{-2ln3} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
LG
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Hallo,
> Hallo, ich wollte mal fragen, wie es denn nun ist, wenn man
> eine solche Funktion vereinfachen soll:
>
> [mm]\bruch{1}{e}[/mm]
Was möchtest du daran denn vereinfachen?
>
> Und dann wollte ich fragen, ob die folgende Vereinfachung
> richtig ist:
>
> [mm]e^{-2ln3}[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
Nein, leider nicht. Es ist
[mm] e^{-2ln3}=\left(e^{ln3}\right)^{-2}=3^{-2}=\frac{1}{9}
[/mm]
Das erste "=" beruht auf einer Anwendung des Potenzgesetzes [mm] p^{ab}=\left(p^a\right)^b
[/mm]
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort.
Achso, also ist damit das Potenzgesetz gemeint, bei dem man den Exponenten vorziehen kann, oder?
Bei der ersten Funktion habe ich das ln davor vergessen.
Wie vereinfacht man eine solche Funktion?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] ln(1/e)=ln(e^{-1})=-1*ln(e)=? [/mm] Aber eigentlich sollte man das direkt sehen ; wenn man x=ln(1/e) sucht ist das in Worten mit was muss man e "hochnehmen" damit 1/e rauskommt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Also ist die Vereinfachung einfach nur -1?
LG
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Hallo
[mm] ln(\bruch{1}{e})=-1
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke vielmals!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Wie ist es denn dann bei der Funktion [mm] ln\bruch{1}{e^2} [/mm]
Das ist ja das gleiche wie [mm] e^{2-1} [/mm]
Ziehe ich dann die 2 und die 1 vor das e? Oder muss ich die 1 von der 2 subtrahieren, sodass die Vereinfachung dann im Endeffekt 1 ist?
LG
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> Wie ist es denn dann bei der Funktion [mm]ln\bruch{1}{e^2}[/mm]
Allgemein zum Logarithmus. [mm] $log_b [/mm] n [mm] =x\gdw b^x=n$
[/mm]
Versuch dir mit dieser Anschauung mal die einfachen Ergebnisse selbst herzuleiten.
>
> Das ist ja das gleiche wie [mm]e^{2-1}[/mm]
Nein. [mm] $ln\bruch{1}{e^2}=-2$, [/mm] denn [mm] e^{-2}=\frac{1}{e^2}
[/mm]
> Ziehe ich dann die 2 und die 1 vor das e? Oder muss ich die
> 1 von der 2 subtrahieren, sodass die Vereinfachung dann im
> Endeffekt 1 ist?
>
> LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Ach, stimmt ja...danke!
LG
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