Log- Funktionen und Eigensch. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) An welchen Punkten sind die Tangenten an den Graphen der natürlichen Logarithmusfunktion mit y=ln(x) parallel zur Geraden mit 2x-3y+7=0?
Wie lautet jeweils die Gleichung der Tangente?
b) Geben Sie jeweils fünf Stammfunktionen der gegebenen Funktion f an.
f(x)=1/x
c) Warum ist das Integral [mm] \integral_{-1}^{1}{f(1/x) dx} [/mm] nicht definiert? |
Hallo,
ich habe etwas schwierigkeiten, um die Aufgaben zu lösen.
Die Aufgabe a und b konnte ich nicht ganz verstehen, aber Aufgabe c müsste richtig sein.
Meine Lösungsversuche:
a) Anscheinend muss ich erst 2x-3y+7=0 nach y auflösen
Dort kommt y= [mm] \bruch{2}{3}x+\bruch{7}{3} [/mm] raus. Wie soll ich weiter machen?
b) Ich kenne nur eine Aufleitung. Es lautet f(x)=ln(x)
c) Das Integral ist zwischen -1 und 1 nicht definierbarm weil sich bei 0 eine Polstelle befindet.
|
|
| |
|
Hallo Sunshine107!
> a) An welchen Punkten sind die Tangenten an den Graphen der
> natürlichen Logarithmusfunktion mit y=ln(x) parallel zur
> Geraden mit 2x-3y+7=0?
> Wie lautet jeweils die Gleichung der Tangente?
>
> b) Geben Sie jeweils fünf Stammfunktionen der gegebenen
> Funktion f an.
> f(x)=1/x
>
> c) Warum ist das Integral [mm]\integral_{-1}^{1}{f(1/x) dx}[/mm]
> nicht definiert?
> Hallo,
> ich habe etwas schwierigkeiten, um die Aufgaben zu lösen.
> Die Aufgabe a und b konnte ich nicht ganz verstehen, aber
> Aufgabe c müsste richtig sein.
>
> Meine Lösungsversuche:
>
> a) Anscheinend muss ich erst 2x-3y+7=0 nach y auflösen
>
> Dort kommt y= [mm]\bruch{2}{3}x+\bruch{7}{3}[/mm] raus. Wie soll
> ich weiter machen?
Parallel bedeutet ja, dass sie die gleiche Steigung haben. Also musst du die Steigung von dieser Geraden berechnen und die allgemeine Steigung der Logarithmusfunktion und dann gucken, an welcher Stelle sie gleich sind.
> b) Ich kenne nur eine Aufleitung. Es lautet f(x)=ln(x)
Aufleitung ist ein ganz hässliches Wort, dieses sollte man nicht verwenden (hören Mathelehrer auch sehr ungern...)!
Ist es nicht [mm] F(x)=\ln(x)+C? [/mm] (Beachte auch, dass man Stammfunktionen mit Großbuchstaben bezeichnet!)
> c) Das Integral ist zwischen -1 und 1 nicht definierbarm
> weil sich bei 0 eine Polstelle befindet.
Du meinst in der Aufgabe sicher das Integral [mm] \int_{-1}^1\frac{1}{x}\:dx, [/mm] oder? Ich weiß nicht, ob es an der Polstelle liegt, aber ich glaube nicht. Ich würde es so machen, ich würde die Stammfunktion bilden und dann die Grenzen einsetzen, was dann nämlich zu einem undefinierten Punkt führt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
zu a)
Ich habe die Funktionen abgeleitet.
f(x)=ln(x)
[mm] f´(x)=\bruch{1}{x}
[/mm]
f(x)= [mm] \bruch{2}{3}x+\bruch{7}{3}
[/mm]
f´(x)= [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Ich habe eine gemeinsame Steigung bei x=1,5 gefunden, die m= 0.66 Periode lautet
Dann muss ich die Funktionen ins Gleichung y=mx+b einsetzten:
P(1,5/0,66)
0,66=1,5*0,66+b
-0,33=b
Die Funktion lautet y= 0,66x-0,33
richtig?
zu b) Stimmt...Ich werde das große F beachten :)
1) F(X)= ln(x)
2) F(X)= ln(x)+C
3) F(X)= ln(x)-C
4) F(x)= ....naja...klappt doch nicht :)
zu c) Genau. Ich meinte es in der Bruch schreibweise. Ich konnte mit meiner GTR eine Polstelle ermitteln, weil dort sich die Stelle nicht berechnen ließ.
Ist a) richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> zu a)
> Ich habe die Funktionen abgeleitet.
> f(x)=ln(x)
> [mm]f´(x)=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> f(x)= [mm]\bruch{2}{3}x+\bruch{7}{3}[/mm]
> f´(x)= [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
> Ich habe eine gemeinsame Steigung bei x=1,5 gefunden, die
> m= 0.66 Periode lautet
>
> Dann muss ich die Funktionen ins Gleichung y=mx+b
> einsetzten:
> P(1,5/0,66)
>
> 0,66=1,5*0,66+b
> -0,33=b
>
> Die Funktion lautet y= 0,66x-0,33
>
> richtig?
>
> zu b) Stimmt...Ich werde das große F beachten :)
>
> 1) F(X)= ln(x)
> 2) F(X)= ln(x)+C
> 3) F(X)= ln(x)-C
> 4) F(x)= ....naja...klappt doch nicht :)
5) F(x)=ln(x)+31765,34672229
>
> zu c) Genau. Ich meinte es in der Bruch schreibweise. Ich
> konnte mit meiner GTR eine Polstelle ermitteln, weil dort
> sich die Stelle nicht berechnen ließ.
>
> Ist a) richtig?
|
|
|
| |
|
Danke für die Korrekturen
Gruß Sunshine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 So 02.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x} dx}=ln|x|+C, [/mm] oder?
Ansonsten muss man noch mit x>0 arbeiten.
Deshalb zieht das mit dem Einsetzen nicht, würde ich sagen.
Aber überall findet man auch immer nur F(x)=ln(x) als eine Stammfunktion angegeben, wobei es doch eigentlich F(x)=ln|x| sein müsste, oder nicht?
Denn sonst könnte ich ja auch nicht z.B. [mm] \integral_{-2}^{-1}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] berechnen und das sollte aber ganz klar gehen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 So 02.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein über ne Polstelle einer fkt kannst du nicht einfach integrieren.
Aber im übrigen kann man für die Stammfkt ausserhalb x=0 ln|x|+C schreiben.
Die Behauptung, dass man f(1/x) nicht über 0 weg integrieren kann ist so falsch, wenn da f(1/x) steht und nicht 1/x.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 So 02.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi, leduart!
War nur bezogen auf Bastianes Beitrag. Weil es mich wundert, dass überall das bestimmte Integral ohne Betragsstriche steht.
Aber Sunshine107 hat schon gesagt, dass [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] gemeint war.
|
|
|
|
