Log.wachstum Rek. zu Exp. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:16 Mo 06.02.2012 | | Autor: | kendory |
| Aufgabe | | [mm]a_{n+1} = 1,8*a_{n} - 0.0001*a_{n}^2
a_{0}=500
\textrm{Explizite Darstellung angeben; damit n1 bis n3 errechnen. Grenzwert der Folge angeben}[/mm] |
Hallo, ich häng zur Zeit an der Aufgabe. Hab versucht sie mit der uns gegeben Lösungsformel zu berechnen, was aber nicht hinkommt.
Ich tat folgendes:
[mm]\textrm{allg. Formel des logistischen Wachstums:}
a_{n+1} = a_{n} + \bruch{p}{100}*a_{n}-\bruch{m}{100}*a_{n}*a_{n}
\textrm{gegebene Lösungsformel:}
a_{n} = (a_{0} -a^Q)(1+\bruch{p}{100})^n+a^Q
a^Q = \bruch{p}{m}
\textrm{1. Ausgangsgleichung auf allg. Form bringen und p und m berechnen für a^Q}
a_{n+1} = 1,8*a_{n} - 0.0001*a_{n}^2
a_{n+1} = 1*a_{n}+0,8*a_{n} - 0.0001*a_{n}*a_{n}
\to0,8 = \bruch{p}{100} \Rightarrow p = 80
\to0.0001 = \bruch{m}{100} \Rightarrow m= 0,01
a^Q = 8000
\textrm{2. Alles in Lösungsformel einsetzen}
a_{n} = (500 -8000)(1+0,8)^n+8000
\textrm{Diese Formel ist leider nur für n=0 richtig}[/mm]
Was hab ich falsch gemacht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 08.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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