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Forum "Extremwertprobleme" - Logans nächste Aufgabe
Logans nächste Aufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 So 09.11.2003
Autor: Marc

Mit einem Zaun der Länge 100m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden.
Bestimmen Sie in den Fällen A, B und C
a) mithilfe der Differenzialrechnung
b) ohne Differenzialrechnung
die Breite x des Hühnerhofes.
Wie groß ist jeweils die maximale Fläche?

A
[Dateianhang nicht öffentlich]
B
[Dateianhang nicht öffentlich]
C
[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 So 09.11.2003
Autor: Marc

Tach Marc,

also der Flächeninhalt ist schon mal die Extremalbedingung:
A = a * b bzw. A = x*y.
Dann dachte ich der Umfang könnte die Nebenbedingung sein.
Stimmt das?


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 So 09.11.2003
Autor: Logan

Das mit dem Umfang ist bestimmt falsch, weiss aber nicht was man anderes nehmen könnte.
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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallogan,

> also der Flächeninhalt ist schon mal die Extremalbedingung:
> A = a * b bzw. A = x*y.
> Dann dachte ich der Umfang könnte die Nebenbedingung sein.
> Stimmt das?

Ja, das stimmt natürlich! Sehr gut, da hast du dir ein Lob verdient ;-)

Allerdings stimmt es nur für Szenario A, da wir in B und C ja nicht den ganzen Umfang des Rechtecks einzuäunen müssen; das mußt du dann entsprechend anpassen.

Bis gleich,
Marc


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 So 09.11.2003
Autor: Logan

Danke! Das was wir letzten über das Loben gesagt haben, hast dir ja echt zu Herzen genommen. :-) HEHE
Also bei B müsste man nur die Hälte des Umfangs nehmen also
nicht 2a*2b = 100 sondern a * b = 100.
Und bei C wäre das ja a/2 * b/2 = 100.



Nachricht bearbeitet (So 09.11.03 20:31)

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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 So 09.11.2003
Autor: Logan

Ah quatsch das ist ja auch falsch. Man müsste bei B 100/2 und bei C 100/4 teilen.
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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallo Logan,

> Danke! Das was wir letzten über das Loben gesagt haben, hast
> dir ja echt zu Herzen genommen. :-) HEHE

Natürlich, ich konnte tagelang deswegen nicht schlafen.

> Also bei B müsste man nur die Hälte des Umfangs nehmen also
> nicht 2a*2b = 100 sondern a * b = 100.
> Und bei C wäre das ja a/2 * b/2 = 100.

Übrigens, der Umfang ist die Summe der Seitenlängen.

Ich habe mal * durch + ersetzt:
Bei A wäre es: 100=2a + 2b
Bei B: 100=a + b
Bei C: Das stimmt noch nicht ganz, überlege das noch mal, bitte.

Gruß,
Marc


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 So 09.11.2003
Autor: Logan

Ja ich meinte auch +. Hab mich verschrieben.
Also A hat einen Flächeninhalt von 625 und B 2500.
C wäre dann 2/3*a + 2/3*b = 100.

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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallo Logan,

> Ja ich meinte auch +. Hab mich verschrieben.
> Also A hat einen Flächeninhalt von 625 und B 2500.

Das stimmt, sehr gut! Gut gemacht ;-)

> C wäre dann 2/3*a + 2/3*b = 100.

Das verstehe ich nicht so ganz. Du mußt dir doch nur ansehen, wie die 100 Meter auf die Seiten verteilt werden:
x + y + x = 100

Alles klar?

Wie sieht es nun mit der Lösung ohne Differenzialrechnung aus? (Mir reicht da -- falls ihr das gar nicht machen sollt -- nur die Idee, wie es gehen könnte)

Gruß,
Marc


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 So 09.11.2003
Autor: Logan

Hä? x + y + x = 100?
Der Zaun verläuft doch nur an einer Seite und zwar an der y.
Ehm ohne Differentialrechnung.
Sorry keine Idee. Echt nicht.

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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:47 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallo Logan,

> Hä? x + y + x = 100?
> Der Zaun verläuft doch nur an einer Seite und zwar an der y.

Gerade nicht: An der linken Seite haben wir keinen Zaun, nur oben, unten und rechts.

> Ehm ohne Differentialrechnung.
> Sorry keine Idee. Echt nicht.

Schau' dir noch mal die Zielfunktionen an; wleche Form haben die und wie kann man von solchen Funktionen das Maximum/Minimum bestimmen?

Gruß,
Marc


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:00 So 09.11.2003
Autor: Logan

Ja stimmt x + y +x. Hab mich nur verguckt.
Tja Zielfunktion ist doch A(b) = [mm] -b^2 [/mm] + 50.
Um das Maximum/Minimum zu bestimmen muss man die erste Ableitung bilden, diese gleich Null setzten und schließlich x in die zweite Ableitung einsetzten. Aber wie bringt mich das weiter?

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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallo Logan,

> Ja stimmt x + y +x. Hab mich nur verguckt.
> Tja Zielfunktion ist doch A(b) = [mm] -b^2 [/mm] + 50.
> Um das Maximum/Minimum zu bestimmen muss man die erste
> Ableitung bilden, diese gleich Null setzten und schließlich x
> in die zweite Ableitung einsetzten. Aber wie bringt mich das
> weiter?

Das ist genau der Weg mit Differenzialrechnung.

Schau' dir nochmal die Funktion A(b) an, das ist doch eine quadratische Funktion, also eine Parabel...
Wie kann man da den höchsten/tiefsten Punkt bestimmen?

Gruß,
Marc


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 So 09.11.2003
Autor: Logan

Hmmmmm.
Weiß ich nicht. Außer der Differentialrechnung fällt mir nichts ein.

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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallo Logan,

> Hmmmmm.
> Weiß ich nicht. Außer der Differentialrechnung fällt mir nichts
> ein.

A(b) ist eine Parabel
=> Der höchste/tiefste Punkt ist der Scheitelpunkt!

Auch, wenn du die Scheitelpunktsbestimmung vielleicht jetzt nicht sofort "runterspulen" kannst, ist es doch immerhin ein Weg ohne Differenzialrechnung.

Gruß,
Marc


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:15 So 09.11.2003
Autor: Logan

Achso...
Naja da wär ich jetzt nie draufgekommen, aber jo gut.
Cool dann wär ja die Aufgabe auch schon gelöst.
Vielen Dank. Kann mich dann ja jetzt auf den Matheunterricht freuen. :-)
Vielleicht melde ich mich ja noch mal vor Donnerstag.
Schönen Abend noch.

Ori

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Logans nächste Aufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:13 Sa 17.01.2015
Autor: xatar1234

hallo,
was wàre die lösung für c nun?

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Logans nächste Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:18 Sa 17.01.2015
Autor: angela.h.b.


> hallo,
>  was wàre die lösung für c nun?

Hallo,

[willkommenmr].

Soweit ich es sehe, wurde die Lösung zu c im Thread noch nicht vorgestellt.

Vielleicht magst Du mal vorstellen, was Du bisher gerechnet hast, dann können wir drüberschauen, ob es richtig ist.

Zu maximieren ist in c die Fläche A=x*y (Hauptbedingung)
unter der Nebenbedingung 100=x+y+x=2x+y.

Nun erstelle die Zielfunktion und mache dann eine Extremwertberechnung wie üblich.


Der Weg ohne Differentialrechnung geht mit der Scheitelpunktsform.

LG Angela


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Logans nächste Aufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 So 09.11.2003
Autor: Marc

Hallo Logan,


> Naja da wär ich jetzt nie draufgekommen, aber jo gut.

Nicht ärgern, sondern merken.

> Cool dann wär ja die Aufgabe auch schon gelöst.
> Vielen Dank. Kann mich dann ja jetzt auf den Matheunterricht
> freuen. :-)

So soll es sein :-)

> Vielleicht melde ich mich ja noch mal vor Donnerstag.
> Schönen Abend noch.

Wünsche ich dir auch. Schön, dass du da warst.

Gute Nacht,
Marc


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