Logarithmen... < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Di 29.11.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
> Was ist mit [mm]\underbrace{\log...\log}_{m \mbox{-mal}}(n)[/mm]
> gemeint? Ich verstehe das als [mm]\log(\log(\log(...(n))))[/mm] oder
> ist gemeint [mm]\log(n)*\log(n)*...*\log(n)?[/mm]
Das zweite. Wie man da sehr schnell drauf kommt? Das zweite ist bei hinreichend großem m imemr größer als 1 ...
> [mm]\log^{\star}(n)=\min\{m\in\IN|2^{2^{...^{2}}}|m\ge n\}[/mm]
Was da wohl stehen soll: der Turm hat die Länge m, also besteht aus m-mal 2er potenziert? Geht wohl quasi mit Induktion. Ich hab nichts ausformuliertes, aber folgende Betrachtung für einen spezialfall, den man dann wohl mit Induktion allgemien ausdhenen kann: [m]\log(n)=m[/m]. Falls m jetzt größer als 1 ist, erhalte ich [m]m'=log(m)[/m]. Jetzt ist [m]2^{m'}\ge m[/m], also [m]2^{(2^{m'})}\ge 2^m\ge n[/m]. Jetzt muss man sich wohl überlegen: kann ich ein kleineres [m]m'[m] nehmen, für dass [m]2^{(2^{m'})}\ge n[/m] gilt?Nehmen wir ein kleineres [m]m''[/m], also [m]2^{m''}< m[/m], also [m]2^{(2^{m''})} < 2^m < n[/m]. Ja, hmm, das sieht doch gut aus mit Induktion bzw endlicher Rekursion bzw. endlicher Iteration. 
SEcki
|
|
|
|
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
