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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Aufgabe
Berechne die Gleichung der Umkehrfunktion!

f(x)= 2*3 ^{x}     b ) f(x)= log4(x) + 2         c ) f(x)= 0,3*5 ^{x-3}

Hallo nochmal!

Eine normale Gleichung der Umkehrfunktion kann ich ohne Probleme errechnen.
Doch bei solchen schwereren Aufgaben hapert es schon wieder.

Gibt es da irgednwelche Tricks die ich beachten / kennen muss?

DANKE

        
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Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 So 12.03.2006
Autor: Walde

Hi rotespinne,

als erstes muss man den Definitionsbereich einer Funktion bestimmen zu der man die Umkehrkt. sucht. Das sind alle x Werte, die man einsetzten darf. Dann den Wertebereich, das sind alle f(x) die rauskommen können. Dann setzt du einfach y=f(x) und löst nach x auf.
Ein Beispiel:
[mm] f(x)=2*3^{x}. [/mm] Def.Bereich: alle x [mm] \in \IR, [/mm] Wertebereich, alle positiven Zahlen.

   [mm] y=2*3^{x} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{y}{2}=3^x [/mm]
[mm] \gdw log_3(\bruch{y}{2})=x [/mm]

Das ist dann deine Umkehrfunktion, nennen wir sie g.

[mm] g(y)=log_3(\bruch{y}{2}) [/mm] Def. Bereich alle y>0, Wertebereich: ganz [mm] \IR [/mm]

Anstelle von y kann man natürlich auch wieder x schreiben. Das hab ich nur nicht gemacht, um dich nicht zu verwirren. Ist ja egal, wie man die Funktionsvariable nennt.
Der Def. Bereich von g ist (ganz allgemein) gleich dem Wertebreich von f und der Wertebereich von f ist (ganz allgemein) gleich dem Definitionsbreich von g.

Alles klar? ;-)

L G, walde

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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Oh je....vielen Dank für deine Rückmeldung.

Bei der 2. hapert es dann aber schon wieder. Die lautet ja:

log4(x)+2

Mein Definitionsbereich wäre x > 0, oder? und mein Wertebereich dann logischerweise auch alle positiven reellen Zahlen.


Meine Gleichung:  y= log4(x)+2                          2 subtrahieren


--> y - 2 = log4(x)

Aber wie soll es weitergehen???


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Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 So 12.03.2006
Autor: Walde

Hi
> Oh je....vielen Dank für deine Rückmeldung.
>

kein Problem :-)

> Bei der 2. hapert es dann aber schon wieder. Die lautet
> ja:
>  
> log4(x)+2
>  
> Mein Definitionsbereich wäre x > 0, oder?

Richtig.

> Wertebereich dann logischerweise auch alle positiven
> reellen Zahlen.

Stop. Nein, der log selbst kann auch negativ sein (für 0<x<1 nämlich). Dein Wertebereich ist also ganz [mm] \IR [/mm]

>  
>
> Meine Gleichung:  y= log4(x)+2                          2
> subtrahieren
>  
>
> --> y - 2 = log4(x)
>  
> Aber wie soll es weitergehen???
>  

Nun, dazu muss man sich mit dem Log etwas auskennen:
Allgemein gilt : [mm] y=log_a(x) \gdw a^y=x [/mm]

bei dir also: [mm] y-2=log_4(x) \gdw 4^{y-2}=x [/mm]

Alles klar? ;-)

Walde

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Logarithmen: zur 3. Teilaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Bei der c habe ich mich noch einmal versucht:

y = [mm] 0,3*5^{x-3} [/mm]      dividieren durch 0,3


[mm] \bruch{y}{0,3} [/mm] = [mm] 5^{x-3} [/mm]  

log5 (  [mm] \bruch{y}{0,3} [/mm] ) = x -3


log5 (  [mm] \bruch{y}{0,3} [/mm] ) + 3 = x


Wo ist hier mein Fehler?

Danke!

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Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 So 12.03.2006
Autor: Walde

Öhm, kein Fehler, denke ich. Alles richtig gerechnet. Denkst du, es ist falsch?



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Logarithmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Ich war mir nicht so ganz sicher.-....daher habe ich lieber mal nachgefragt.

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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Kurz Frage noch: wenn ich einen Graphen zu log0,8 (x) zeichnen soll, wie mache ich das?

Ist das das selbe wie  [mm] x^{0,8} [/mm] ??

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Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:00 So 12.03.2006
Autor: Walde

Hi,

nein ganz und gar nicht dasselbe. Die Funktionen
[mm] f(x)=log_{0,8}(x) [/mm] und
[mm] g(x)=x^{0,8} [/mm]
sind völlig verschieden. Sie haben nichts miteinander zu tun (sind auch nicht die Umkehrfunktion zueinander, oder so was.) g ist im wesentlichen eine Wurzelfunktion. Vielleicht hast du es mit
[mm] h(x)=0,8^x [/mm]
verwechselt, was dann tatsächlich die Umkehrfunktion von f ist, aber natürlich einen ganz anderen Graph hat. Um f zu zeichnen, empfehle ich dir eine Wertetabelle anzulegen. Wähle für x Werte wie 0,25 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4  oder so, dann kriegst du nen Eindruck von f

l G walde

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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:02 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Oh, schade, dann kann ich sie gar nicht zeichnen. ich weiß leider nicht wie ich bei meinem Taschenrechner den o0,8 logarithmus berechnen kann :(

Weißt du das? habe einen Texas instruments......


DANKE :0)

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Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:13 So 12.03.2006
Autor: Walde

Hm, also ich kenne mich jetzt nicht mit Taschenrechnern aus, aber wenn er keine "ln" taste hat, hat er mit sicherheit ein [mm] e^x [/mm] taste. zum ln kommst du dann höchstwahrsch. mit "shift" oder "2nd " und dann [mm] e^x. [/mm] das ist der Log zur basis e , nicht zu 0,8 aber kein Problem es gilt nämlich:

[mm] log_{0.8}(x)=\bruch{ln (x)}{ln (0.8)}. [/mm]

wenn du also [mm] log_{0.8}(2) [/mm] haben willst, musst du zuerst ln 2 ausrechnen, dann dein ergebnis durch ln0.8 teilen. Ich häng dir den Graph an. Aber nicht schummeln, erst selbst rechnen, dann überprüfen.

L G Walde

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Logarithmen: DANKE .=) Hat geklappt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 So 12.03.2006
Autor: rotespinne

Super hat nun doch noch geklappt. Lieben lieben Dank!!!

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