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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Mo 17.07.2006 | | Autor: | juthe |
| Aufgabe | | [mm] \log_{10}(4x-2) [/mm] = 1 |
soweit ich das jetzt verstanden habe muss man, um diese Gleichung nach x aufzulösen, uf beiden Seiten mit log10 multiplizieren, 2 addieren und mit 4 dividieren um folgendes Ergebnis herauszubekommen:
x = 0,75
ist das so richtig? wenn ja würde ich mich dennoch freuen, falls ihr mir noch sagen könntet warum genau ich das so machen musste..
Denn soweit ich das verstanden habe logarithmiert man eigentlich um ein x aus dem Exponenten zu bekommen. Aber das hat jam it dieser Gleichung nichts u tun.
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Hallo juthe!
> [mm]\log_{10}(4x-2)[/mm] = 1
> soweit ich das jetzt verstanden habe muss man, um diese
> Gleichung nach x aufzulösen, uf beiden Seiten mit log10
> multiplizieren, 2 addieren und mit 4 dividieren um
Ich fürchte, das hast du falsch verstanden. Wo hast du das denn her? Also, der Logarithmus ist quasi die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. So wie Wurzel und Quadrat Umkehrfunktionen sind. Das heißt, wenn du den Logarithmus wegbekommen willst, dann musst du irgendwas mit der Exponentialfunktion machen. Da du hier den Zehnerlogarithmus hast (Logarithmus zur Basis 10), musst du "10 hoch die ganze Gleichung" nehmen. Wenn du das nämlich mit dem linken Teil machst, bleibt nur noch genau 4x-2 übrig. Das ist, weil der Logarithmus so definiert ist, nämlich:
[mm] \log_ba=x \gdw b^x=a
[/mm]
In deinem Fall also:
[mm] \log_{10}(4x-2)=1
[/mm]
[mm] \gdw 10^1=4x-2
[/mm]
und das kannst du sicher alleine nach x auflösen.
Wenn du das Ganze mit dem Taschenrechner berechnen willst, also z. B. [mm] \log_{10}10, [/mm] dann kannst du das machen, in dem du eine [mm] "\log_{10}" [/mm] -Taste auf deinem Taschenrechner drückst, oder, indem du das Ganze umformst zu: [mm] \log_{10}10=\bruch{\log_210}{\log_210}. [/mm] Denn eine [mm] "\log_2" [/mm] -Taste müsste jeder Taschenrechner haben. Oder du nimmst als Basis die e-Funktion, denn solch eine Taste müsstest du auch haben.
Lies dir dazu doch auch mal den Artikel in unserer Datenbank durch:  Logarithmusgesetz
Viele Grüße
Bastiane
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