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Logarithmen: Falsche rechnung, aber wo ist
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:09 Mo 22.01.2007
Autor: karote

Hi, Ich hab leider keine aufgabenstellung, sondern nur eine rechnung, die irgendwie einen fehler hat...

x= [mm] 2^2 [/mm] + [mm] 2^3 [/mm] + [mm] 2^4 [/mm]   ---> x = 28
=> [mm] n^x=n^{2^2+2^3+2^4} [/mm]
=> [mm] log_n(n^{2^2+2^3+2^4})=x [/mm]
=> [mm] log_n(n^2^2*n^2^3*n^2^4)=x [/mm]
=> [mm] log_n(n^{2*2}*n^{2*3}*n^{2*4})=x [/mm]
=> [mm] log_n(n^{2*2+2*3+2*4})=x [/mm]
=> [mm] log_n(n^{2*(2+3+4)})=x [/mm]
=> [mm] 2*(2+3+4)*(log_n(n))=x [/mm]
=> 2*(2+3+4)=x       ---> x = 18

da kann doch etwas nciht stimmen...

ich schätze mien fehler lag in der 2. oder in der 4. ZEile

thx für die hilfe, Pascal


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Mo 22.01.2007
Autor: Bastiane

Hallo!

Der Fehler ist von Zeile 3 nach Zeile 4. Und zwar gilt allgemein:

[mm] x^{a^b}=x^{(a^b)}\not=(x^a)^b=x^{(a*b)} [/mm]

Du müsstest dann also dort stehen haben: [mm] n^{2^2+2^3+2^4}=n^{2*2+2*2*2+2*2*2*2} [/mm] oder bleib einfach bei [mm] n^{2^2}*n^{2^3}*n^{2^4}, [/mm] aber du kannst den Exponenten dann nicht runter holen.

Viele Grüße
Bastiane

P.S.: Wozu soll die Rechnung überhaupt gut sein???

Bezug
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