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Mir ist zwar der Zusammenhang bekannt, aber ich weiß nicht wie man folgendes beweisen kann:
log zur basis a (x)= log x/ log a
kann mir jemand weiterhelfen?
Lg!
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Hallo Julia,
> Mir ist zwar der Zusammenhang bekannt, aber ich weiß nicht
> wie man folgendes beweisen kann:
>
> [mm] $\log_a(x)=\bruch{\lg(x)}{\lg(a)} [/mm] \ \ [mm] \longleftarrow [/mm] \ $ klick!
>
> kann mir jemand weiterhelfen?
Nimm an, dass [mm] $\log_a(x)=z$ [/mm] und zeige, dass [mm] $z=\frac{\lg(x)}{\lg(a)}$ [/mm] ist
Dazu: [mm] $\log_a(x)=z\gdw a^z=x$
[/mm]
Nun wende mal den [mm] $\lg$ [/mm] auf die letzte Gleichung an und beachte im weiteren das Logarithmusgesetz für Potenzen: [mm] $\log_b\left(a^n\right)=n\cdot{}\log_b(a)$ [/mm] ...
>
> Lg!
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Julia2009 |
Vielen Dank!
manchmal braucht man nur nen kleinen "Denkschubs" 
Liebe Grüße!
Julia2009
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Nochmal ne kurze Frage: Im weiteren aufgabenverlauf soll man nun beweisen, dass log zur basis a (x) = k* log zur basis b (x)
Hier würde ich jetzt analog zu teilaufgabe a vorgehen.
dann wird das ersichtlich, oder?
wenn ja, wie kann ich das beschreiben?
lg!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
> Hier würde ich jetzt analog zu teilaufgabe a vorgehen.
> dann wird das ersichtlich, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ja, wie kann ich das beschreiben?
Verwende die obige Formel für [mm] $\log_a(x)$ [/mm] , wenn man in [mm] $\log_b(x)$ [/mm] umwandelt.
Damit kannst Du dann einen Term vorziehen und diesen $k_$ nennen.
Gruß
Loddar
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aaalso heißt das dann, das ich das so schreiben könnte?
ich beginne hier: [mm] a^z [/mm] =x
und wenn ich jetzt zahlen einsetzen würde z.b a=2, b=4:
a=b*k
2=4*k
k=1/2
=> (k*b) ^z = x (k*b)=a
kann man sich vorstellen wie ich gerade denke?
ich finde das gerad so simpel, klar und ersichtlich, tue mich aber mit einer korrekten formulierung schwer, sodass ein korrekter beweis formuliert wäre.
wie würdest du das schreiben?
lg!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Viel einfacher mit Anwendung der obigen Formel:
[mm] $$\log_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\log_b(x)}{\log_b(a)} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{1}{\log_b(a)}}*\log_b(x) [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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steh grad total auf dem schlauch :-(
mh....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Fr 19.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Schlauch ist blau, d.h. Loddars blauer Teil ist eine Konstante k
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Julia2009 |
okay jetzt bin ich durchgestiegen...
vielen dank für eure geduld
schönes wochenende!
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