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| Aufgabe 1 | Zeigen sie: a) Für alle a>0 gilt [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}x^{a} [/mm] log x=0
b) Für alle a>0 gilt [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}x^{a} e^{1/x} =\infty
[/mm]
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| Aufgabe 2 | Hallo Forum,
war die letzten Vorlesungen nicht da und komme nun mit dem aktuellen Übungsblatt überhaupt nicht klar.
Zu a) habe ich den limes erstmal auseinandergezogen zu
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}x^{a} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} [/mm] log x=0
Wie geht man hier weiter vor?
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Hiho,
nein, du kannst die Grenzwerte nicht auseinanderziehen, da die Einzelgrenzwerte nicht existieren.
Tip: L'Hospital.
MFG,
Gono.
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Hey,
komme grad vom Abendessen. Sorry, dass die Antwort so lange braucht.
In der Vorlesung hatten wir noch kein l´hopital.
Eine andere Idee?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 Di 15.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennt ihr die Reihe für lnx und für [mm] e^x
[/mm]
dann setz die ein.
Gruss leduart
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Die haben wir. Hab die aber leider nicht in meinen Unterlagen und aus dem Netzt werd ich nicht schlau.
Schreiben kann ich aber exp(a*ln(x))*log x=0
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Di 15.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, [mm] e^0=1 [/mm] das kannst du auch zeigen.
Gruss leduart
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Hey,
verstehe ich nicht.
Was man ja machen kann ist [mm] e^{a*ln(x)}*ln(x)
[/mm]
Verstehe jetzt aber nicht, wie [mm] e^{0} [/mm] hier reinpasst.
Tut mir leid dass ich so nerve
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Di 15.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast Recht, ich hab den Fehler gemacht.
aber wenn du beweisen willst, dass etwa 0 wird, dann kannst du stattdessen beweisen, dass e hoch 1 wird. aber warum das hier einfacher geht seh ich nicht .
also brauchst du nur die Reihe für [mm] e^x
[/mm]
die steht überall!
ohne die Def. von [mm] e^x [/mm] oder lnx zu benutzen, kannst du natürlich nix darüber beweisen.
Gruss leduart
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