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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmen
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Logarithmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Sa 29.06.2013
Autor: ElMu21

Aufgabe
1/2*ln(a²-b²)-1/2*ln(a-b)-1/2*ln(a+b)

Ich habe als Ergebnis:
-1/6 ln (a²-b²)
rauss

ist das richtig?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Sa 29.06.2013
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> 1/2*ln(a²-b²)-1/2*ln(a-b)-1/2*ln(a+b)
> Ich habe als Ergebnis:
> -1/6 ln (a²-b²)
> rauss

>
> ist das richtig?

Nein, du brauchst hier die MBLogarithmusgesetze

[mm] \frac{1}{2}\cdot\ln(a^{2}-b^{2})-\frac{1}{2}\cdot\ln(a-b)- [/mm]
[mm] \frac{1}{2}\cdot\ln(a+b) [/mm]
[mm] =\frac{1}{2}\cdot\left(\ln(a^{2}-b^{2})-\ln(a-b)- \ln(a+b)\right) [/mm]
[mm] =\frac{1}{2}\cdot\left(\ln\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{(a-b)\cdot(a+b)}\right)\right) [/mm]

Beachte nun ein der binomischen Formln im Zähler oder Nenner, dann wird das ganze fundamental vereinfacht.

Marius
Bezug
                
Bezug
Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:57 Sa 29.06.2013
Autor: ElMu21

Aufgabe
1/3*ln(a²-b²)-1/2*ln(a-b)-1/2*ln(a+b)

sorry mir ist ein Tippfehler unterlaufen :/

Im ersten Teil steht 1/3 anstatt 1/2
Bezug
                        
Bezug
Logarithmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:01 Sa 29.06.2013
Autor: M.Rex


> 1/3*ln(a²-b²)-1/2*ln(a-b)-1/2*ln(a+b)
> sorry mir ist ein Tippfehler unterlaufen :/

>
> Im ersten Teil steht 1/3 anstatt 1/2

Dann gilt in der Tat:

$ [mm] \frac{1}{3}\cdot\ln(a^{2}-b^{2})-\frac{1}{2}\cdot\ln(a-b)-\frac{1}{2}\cdot\ln(a+b) [/mm] $

$ [mm] =\frac{1}{3}\cdot\ln(a^{2}-b^{2})-\left(\frac{1}{2}\cdot\ln((a-b)\cdot(a+b))\right) [/mm] $

$ [mm] =\frac{1}{3}\cdot\ln(a^{2}-b^{2})-\frac{1}{2}\cdot\ln(a^{2}-b^{2}) [/mm] $

[mm] =-\frac{1}{6}\ln(a^{2}-b^{2}) [/mm]

Marius
Bezug
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