Logarithmen Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 20.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
| Aufgabe | Fassen Sie so weit wie möglich zusammen.
a) log(u²-v²)-[log((u-v)²)+log(u+v)]+log(u-v)
b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v² |
Hallo zusammen,
erstmal vorweg, ich bin mir nicht sicher ob ich in diesem Themenbereich für diese Aufgabe richtig bin.
Ich schreibe meinen eigenen Versuch auf und würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte ob es Richtig oder Falsch ist. Würde mich zudem freuen, wenn mir jemand sagen könnte, nach was ich suchen muss, um solche Aufgaben zu üben, da ich wie gesagt nicht sicher bin, was für ein Bereich der Mathematik dies ist.
a) log(u²-v²)-[log((u-v)²)+log(u+v)]+log(u-v)
log(u²-v²)-[log u²-2uv +v² + log(u+v)] +log(u-v)
log(u²-v²)-[log u²-2uv +v²+u+v] + log(u-v)
Hier weiß ich leider nicht weiter, ich denke das ich die Eckige Klammer auflösen muss. Dabei müsste ich das vorzeichen beachten, aber ich weiß nicht, wie ich das log beachten muss.
b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
Ich habe mir für diese Aufgabe mal die Potenzgesetze angeschaut. Dachte das ich damit weiterkomme, hat mir aber noch nichts gebracht.
Mein Problem hier ist, das ich direkt am Anfang nicht weiß, wie ich das "ulog u+v/u-v" auflösen kann.
Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Dankeschön
MfG
Crash123
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Sa 20.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Fassen Sie so weit wie möglich zusammen.
>
> a) log(u²-v²)-[log((u-v)²)+log(u+v)]+log(u-v)
>
> b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
> Hallo zusammen,
> erstmal vorweg, ich bin mir nicht sicher ob ich in diesem
> Themenbereich für diese Aufgabe richtig bin.
>
> Ich schreibe meinen eigenen Versuch auf und würde mich
> freuen, wenn mir jemand sagen könnte ob es Richtig oder
> Falsch ist. Würde mich zudem freuen, wenn mir jemand sagen
> könnte, nach was ich suchen muss, um solche Aufgaben zu
> üben, da ich wie gesagt nicht sicher bin, was für ein
> Bereich der Mathematik dies ist.
>
> a) log(u²-v²)-[log((u-v)²)+log(u+v)]+log(u-v)
>
> log(u²-v²)-[log u²-2uv +v² + log(u+v)] +log(u-v)
> log(u²-v²)-[log u²-2uv +v²+u+v] + log(u-v)
>
> Hier weiß ich leider nicht weiter, ich denke das ich die
> Eckige Klammer auflösen muss. Dabei müsste ich das
> vorzeichen beachten, aber ich weiß nicht, wie ich das log
> beachten muss.
Ein guter Trick ist, die Binome in den Klammern erstmal nicht aufzulösen:
[mm] \log(u^{2}-v^{2})-[\log((u-v)^{2})+\log(u+v)]+\log(u-v) [/mm]
[mm] =\log(u^{2}-v^{2})-\log((u-v)^{2})-\log(u+v)+\log(u-v) [/mm]
[mm] =\log\left(\frac{(u^{2}-v^{2})(u-v)}{(u-v)^{2}(u+v)}\right) [/mm]
[mm] =\log\left(\frac{(u-v)(u+v)(u-v)}{(u-v)^{2}(u+v)}\right) [/mm]
Jetzt kürze mal weitestgehend.
>
> b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
>
> Ich habe mir für diese Aufgabe mal die Potenzgesetze
> angeschaut. Dachte das ich damit weiterkomme, hat mir aber
> noch nichts gebracht.
> Mein Problem hier ist, das ich direkt am Anfang nicht
> weiß, wie ich das "ulog u+v/u-v" auflösen kann.
>
>
Meinst du mit: ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
[mm] u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right) [/mm]
Das wäre:
[mm] u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right) [/mm]
[mm] =u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{(u-v)(u+v)}{(u+v)^{2}}\right) [/mm]
[mm] =u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right) [/mm]
[mm] =u\cdot\left(\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right) [/mm]
[mm] =u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right) [/mm]
Jetzt bist du wieder dran
> Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Dankeschön
>
> MfG
> Crash123
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Sa 20.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
Danke schonmal für deine Antwort.
> Ein guter Trick ist, die Binome in den Klammern erstmal
> nicht aufzulösen:
>
> [mm]\log(u^{2}-v^{2})-[\log((u-v)^{2})+\log(u+v)]+\log(u-v)[/mm]
> [mm]=\log(u^{2}-v^{2})-\log((u-v)^{2})-\log(u+v)+\log(u-v)[/mm]
>
> [mm]=\log\left(\frac{(u^{2}-v^{2})(u-v)}{(u-v)^{2}(u+v)}\right)[/mm]
Hier eine kurze Frage. Hier hast du die positiven Werte als Zähler und die negativen Werte als Nenner geschreiben. Nach was für einer Regel hast du das gemacht?
> [mm]=\log\left(\frac{(u-v)(u+v)(u-v)}{(u-v)^{2}(u+v)}\right)[/mm]
>
> Jetzt kürze mal weitestgehend.
>
[mm]=\log\left(\frac{(u-v)(u-v)}{(u-v)^{2}}\right)[/mm]
[mm]=\log\left(\frac{u^{2}-2uv+v^{2}}{u^{2}-2uv+v^{2}}\right)[/mm]
Also sogesehen ist Zähler und Nenner jetzt gleich. Also würde es ja immer
=log(1)
sein?
>
> >
> > b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
> >
> > Ich habe mir für diese Aufgabe mal die Potenzgesetze
> > angeschaut. Dachte das ich damit weiterkomme, hat mir aber
> > noch nichts gebracht.
> > Mein Problem hier ist, das ich direkt am Anfang nicht
> > weiß, wie ich das "ulog u+v/u-v" auflösen kann.
> >
> >
>
> Meinst du mit: ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
>
> [mm]u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right)[/mm]
>
> Das wäre:
>
> [mm]u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right)[/mm]
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{(u-v)(u+v)}{(u+v)^{2}}\right)[/mm]
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)[/mm]
>
> [mm]=u\cdot\left(\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
>
> Jetzt bist du wieder dran
>
Ich wusste nicht wie ich sowas hier schreibe. Also das "u" vor dem "log" soll "kleingestellt" sein. Bsp.: ² = hochgestellt, das gegenteil davon soll das u sein.
Macht das ein Unterschied zu dem, was du geschreiben hast?
Wäre dann
[mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
nicht weiter kürzbar?
Vielen Dank für deine Hilfe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Sa 20.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Danke schonmal für deine Antwort.
>
> > Ein guter Trick ist, die Binome in den Klammern erstmal
> > nicht aufzulösen:
> >
> > [mm]\log(u^{2}-v^{2})-[\log((u-v)^{2})+\log(u+v)]+\log(u-v)[/mm]
> > [mm]=\log(u^{2}-v^{2})-\log((u-v)^{2})-\log(u+v)+\log(u-v)[/mm]
> >
> >
> [mm]=\log\left(\frac{(u^{2}-v^{2})(u-v)}{(u-v)^{2}(u+v)}\right)[/mm]
>
> Hier eine kurze Frage. Hier hast du die positiven Werte als
> Zähler und die negativen Werte als Nenner geschreiben.
> Nach was für einer Regel hast du das gemacht?
Nach den  Logarithmusgesetzen
>
> > [mm]=\log\left(\frac{(u-v)(u+v)(u-v)}{(u-v)^{2}(u+v)}\right)[/mm]
> >
> > Jetzt kürze mal weitestgehend.
> >
>
> [mm]=\log\left(\frac{(u-v)(u-v)}{(u-v)^{2}}\right)[/mm]
>
> [mm]=\log\left(\frac{u^{2}-2uv+v^{2}}{u^{2}-2uv+v^{2}}\right)[/mm]
Das hätte man auch direkt kürzen können, ohne die Binomischen Formeln anzuwenden. Das ist simplestes Bruchrechnen.
>
> Also sogesehen ist Zähler und Nenner jetzt gleich. Also
> würde es ja immer
> =log(1)
> sein?
Yep, aber [mm] \log(1)=....
[/mm]
>
> >
> > >
> > > b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
> > >
> > > Ich habe mir für diese Aufgabe mal die Potenzgesetze
> > > angeschaut. Dachte das ich damit weiterkomme, hat mir aber
> > > noch nichts gebracht.
> > > Mein Problem hier ist, das ich direkt am Anfang
> nicht
> > > weiß, wie ich das "ulog u+v/u-v" auflösen kann.
> > >
> > >
> >
> > Meinst du mit: ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
> >
> >
> [mm]u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right)[/mm]
> >
> > Das wäre:
> >
> >
> [mm]u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right)[/mm]
> >
> >
> [mm]=u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{(u-v)(u+v)}{(u+v)^{2}}\right)[/mm]
> >
> >
> [mm]=u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)[/mm]
> >
> >
> [mm]=u\cdot\left(\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> >
> >
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> >
> > Jetzt bist du wieder dran
> >
> Ich wusste nicht wie ich sowas hier schreibe. Also das "u"
> vor dem "log" soll "kleingestellt" sein. Bsp.: ² =
> hochgestellt, das gegenteil davon soll das u sein.
>
> Macht das ein Unterschied zu dem, was du geschreiben hast?
Oh ja, mit _ stelltst du ein Index oder eine Tiefgestellte Zahl dar.
Aber wenn du eine Frage stellst, taucht ein Formeleditor auf, versuche damit mal, die Formel so darzustellen, wie du sie haben willst.
>
> Wäre dann
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> nicht weiter kürzbar?
Doch, Multipliziere die Brüche, aber bitte nicht die Klammern aus.
>
>
> Vielen Dank für deine Hilfe.
Bitte.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Sa 20.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
> > > > b) ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
> > > >
> > > > Ich habe mir für diese Aufgabe mal die Potenzgesetze
> > > > angeschaut. Dachte das ich damit weiterkomme, hat mir aber
> > > > noch nichts gebracht.
> > > > Mein Problem hier ist, das ich direkt am Anfang
> > nicht
> > > > weiß, wie ich das "ulog u+v/u-v" auflösen kann.
> > > Meinst du mit: ulog u+v/u-v + ulog u²-v²/u²+2uv+v²
> [mm]u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right)[/mm]
> > >
> > > Das wäre:
> [mm]u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u^{2}-v^{2})}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right)[/mm]
> [mm]=u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{(u-v)(u+v)}{(u+v)^{2}}\right)[/mm]
> [mm]=u\cdot\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+u\cdot\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)[/mm]
> [mm]=u\cdot\left(\log\left(\frac{u+v}{u-v}\right)+\log\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> > >
> > > Jetzt bist du wieder dran
> > >
> > Ich wusste nicht wie ich sowas hier schreibe. Also das "u"
> > vor dem "log" soll "kleingestellt" sein. Bsp.: ² =
> > hochgestellt, das gegenteil davon soll das u sein.
> >
> > Macht das ein Unterschied zu dem, was du geschreiben hast?
>
> Oh ja, mit _ stelltst du ein Index oder eine Tiefgestellte
> Zahl dar.
> Aber wenn du eine Frage stellst, taucht ein Formeleditor
> auf, versuche damit mal, die Formel so darzustellen, wie du
> sie haben willst.
>
So, habs hinbekommen, also genau so steht die Aufgabe auf dem Blatt.
Mit der Aufgabenstellung, wie genannt.
Fassen Sie so weit wie möglich zusammen.
$ _ulog [mm] \frac{u+v}{u-v}\right+_ulog\left \frac{u^{2}-v^{2}}{u^{2}+2uv+v^{2}}\right [/mm] $
> >
> > Wäre dann
> >
> >
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> > nicht weiter kürzbar?
>
> Doch, Multipliziere die Brüche, aber bitte nicht die
> Klammern aus.
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> >
> >
> > Vielen Dank für deine Hilfe.
>
> Bitte.
>
> Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Sa 20.08.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit [mm] _{u}\log(\Box) [/mm] ist wahrscheinlich [mm] \log_{u}(\Box) [/mm] gemeint, mach dir mal bitte klar, das damit gemeint ist.
Dann
$ [mm] \log_u\frac{u+v}{u-v}\right+log_{u}\frac{u^{2}-v^{2}}{u^{2}+2uv+v^{2}} [/mm] $
Dann kannst du die Schritte aus meiner Antwort von 13:38 fast genauso übernehmen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Di 23.08.2011 | | Autor: | Crash123 |
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> > nicht weiter kürzbar?
>
> Doch, Multipliziere die Brüche, aber bitte nicht die
> Klammern aus.
Hallo nochmal, ist jetzt etwas unangenehm. Natürlich weiß ich wie man Brüche multipliziert. Bin mir aber nicht sicher wie man Brüche mit Platzhalter multipliziert.
Bsp.:
u = 4
v = 2
[mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{4+2}{4-2}\right)\cdot\left(\frac{4-2}{4+2}\right)\right)[/mm]
[mm]=u\cdot\log\left(1)[/mm]
Nun wie gesagt, ich brauche dies ja mit Platzhaltern und weiß nicht genau wie die Lösung davon sein soll. Bzw. wenn die Aufgabe wie genannt "Zusammenfassen" heißt, dürfte man dann als Lösung einfach
[mm]=u\cdot\log\left(1)[/mm]
angeben. Ich denke nicht, deswegen Frage ich nach dem Ergebnis. ;)
Glaube habe ein Ergebnis:
[mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{2u-2v}{2u-2v}\right)[/mm]
bzw.
[mm]=u\cdot\log\left(\left\frac{u-v}{u-v}\right)[/mm]
Kann mir bitte jemand bestätigen, ob dies Richtig ist. Danke
Bitte um Antwort =) Danke
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Hallo Crash123,
> >
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{u+v}{u-v}\right)\cdot\left(\frac{u-v}{u+v}\right)\right)[/mm]
> > > nicht weiter kürzbar?
> >
> > Doch, Multipliziere die Brüche, aber bitte nicht die
> > Klammern aus.
>
> Hallo nochmal, ist jetzt etwas unangenehm. Natürlich weiß
> ich wie man Brüche multipliziert. Bin mir aber nicht
> sicher wie man Brüche mit Platzhalter multipliziert.
>
> Bsp.:
>
> u = 4
> v = 2
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{4+2}{4-2}\right)\cdot\left(\frac{4-2}{4+2}\right)\right)[/mm]
>
> [mm]=u\cdot\log\left(1)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $=u\cdot{}0=0$
[/mm]
>
> Nun wie gesagt, ich brauche dies ja mit Platzhaltern und
> weiß nicht genau wie die Lösung davon sein soll. Bzw.
> wenn die Aufgabe wie genannt "Zusammenfassen" heißt,
> dürfte man dann als Lösung einfach
> [mm]=u\cdot\log\left(1)[/mm]
> angeben.
Doch, doch, oder noch einfacher $...=0$
> Ich denke nicht, deswegen Frage ich nach dem
> Ergebnis. ;)
>
> Glaube habe ein Ergebnis:
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\left(\frac{2u-2v}{2u-2v}\right)[/mm]
>
> bzw.
>
> [mm]=u\cdot\log\left(\left\frac{u-v}{u-v}\right)[/mm]
Die Brüche in den Klammern sind doch bloß eine andere (umständlichere) Schreibweise für die 1, das ist also im Ergebnis genauso richtig.
Wenn du aber vereinfachen sollst, so ist doch [mm] $u\cdot{}\ln(1)$ [/mm] bzw. $0$ gemeint.
Selbiges gilt, falls [mm] $\log_u(...)$ [/mm] gemeint ist ..
>
> Kann mir bitte jemand bestätigen, ob dies Richtig ist.
> Danke
>
> Bitte um Antwort =) Danke
Gruß
schachuzipus
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