Logarithmenaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | -1/3 log [mm] (x^2 [/mm] * y^(-2) * z + 1/3 log (x^(-1) * y * z |
Hallo Mathefreunde.
Ich habe Schwierigkeiten mit der Aufgabe und würde euch gerne um Unterstützung bitten wollen :)
Meine erste Frage wäre:
Darf ich bei Logarithmen mit gleicher Basis die Vorfaktoren iwie "anfassen"? Z.B. zusammenzählen etc?
Ich würde jetzt als erstes den Vorfaktor des log´s in den log wieder reinbringen wollen, indem ich zu jedem Faktor ^(-1/3) multipliziere.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> -1/3 log $ [mm] (x^2 [/mm] $ * y^(-2) * z + 1/3 log (x^(-1) * y * z
Und bis wohin sollen die [mm] $\log$ [/mm] jeweils gehen? [mm] $\log(x^2)$? $\log(x^2y^{-2})$? [/mm] Bis zum bitteren Ende? =)
> Z.B. zusammenzählen etc?
das hat nix mit dem Logarithmus zu tun, sondern nur mit dem Ausklammern von Faktoren. Sind die Logarithmen identisch, dann geht das, sonst nicht.
Im allgemeinen ist [mm] $\log(x^2)\neq \log (x^{-1})$, [/mm] das ist wie [mm] $-\frac{1}3 [/mm] *5 + [mm] \frac [/mm] 13 *4$. Den Logarithmus kannst Du sicher nicht ausklammern, das [mm] $\frac [/mm] 13$ schon.
> Ich würde jetzt als erstes den Vorfaktor des log´s in den log wieder reinbringen wollen, indem ich zu jedem Faktor ^(-1/3) multipliziere.
Das ist genauso richtig. =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | | -1/3 log [mm] ((x^2) [/mm] * (y^-2) * z) + 1/3 log ((x^-1) * y * z) |
Hallo. Sorry, da sind ein paar Klammern verschwunden :) Die Aufgabe lautet wie oben beschrieben.
Die Regeln sind mir eigentlich gut bekannt, es happert etwas an der Ausklammerung :)
Gruß
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Hallo Hybris,
wenn Du die Regeln kannst, dann wende sie doch einfach mal an.
> -1/3 log [mm]((x^2)[/mm] * (y^-2) * z) + 1/3 log ((x^-1) * y * z)
>
> Hallo. Sorry, da sind ein paar Klammern verschwunden :)
> Die Aufgabe lautet wie oben beschrieben.
Besser lesbar wäre [mm] -\bruch{1}{3}\log{(x^2*y^{-2}*z)}+\bruch{1}{3}\log{(x^{-1}*y*z)}
[/mm]
Benutze bitte den Formeleditor, dann sind die Formeln gut lesbar.
> Die Regeln sind mir eigentlich gut bekannt, es happert
> etwas an der Ausklammerung :)
Wenn Du willst, kannst Du - noch ganz ohne Logarithmenrechnung - den Bruch [mm] \tfrac{1}{3} [/mm] ausklammern (Distributivgesetz), nötig ist es aber nicht.
Dann wende die Logarithmengesetze an, und du bekommst 6 Summanden, von denen Du je zwei zusammenfassen kannst.
Was schließlich die maximale Vereinfachung sein soll, ist allerdings ein bisschen Geschmackssache. Mir gefällt die Schreibweise [mm] \log{(x^ay^bz^c)} [/mm] am besten, gefolgt von [mm] \tfrac{1}{3}\log{(x^Ay^Bz^C)} [/mm] .
a,b,c bzw. A,B,C musst Du natürlich noch bestimmen, darum geht es ja in dieser Aufgabe.
Grüße
reverend
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Hybris |
Gut dann gehe ich wie folgt vor:
Ich würde den [mm] \bruch{1}{3} [/mm] und minus ein drittel in die Klammern reinbringen wollen, um log halt alleine stehen zu haben.
So würde es heißen:
log [mm] ((x^{2} [/mm] * [mm] y^{-2} [/mm] * [mm] z)^{-\bruch{1}{3}} [/mm] + log [mm] ((x^{-1} [/mm] * y * [mm] z)^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Ist es soweit okay?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mo 06.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gut dann gehe ich wie folgt vor:
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> Ich würde den [mm]\bruch{1}{3}[/mm] und minus ein drittel in die
> Klammern reinbringen wollen, um log halt alleine stehen zu
> haben.
>
> So würde es heißen:
> log [mm]((x^{2}[/mm] * [mm]y^{-2}[/mm] * [mm]z)^{-\bruch{1}{3}}[/mm] + log [mm]((x^{-1}[/mm]
> * y * [mm]z)^{\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> Ist es soweit okay?
Fast. Du bist äußerst großzügig mit Klammern. Wenn Du in finanziellen Dingen ebenso großzügig bist, dann überweise mir bitte so umgehend wie geschwind 1000€
Richtig:
log [mm]((x^{2}[/mm] * [mm]y^{-2}[/mm] * [mm]z)^{-\bruch{1}{3}})[/mm] + log [mm]((x^{-1}[/mm] * y * [mm]z)^{\bruch{1}{3}})[/mm]
FRED
>
> Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Hybris |
Sehr schön :)
So weiter gehts:
log [mm] (x^{\bruch{-2}{-3}} [/mm] * [mm] y^{\bruch{2}{3}} [/mm] * [mm] z^{\bruch{-1}{-3}} [/mm] + log [mm] (x^{\bruch{1}{3}} [/mm] * [mm] y^{\bruch{1}{3}} [/mm] * [mm] z^{\bruch{1}{3}})
[/mm]
So sind alle damit einverstanden?
Gruß
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Hallo Hybris,
willst Du jetzt jeden Rechenschritt einzeln posten?
Und sollen wir jedesmal die fehlenden Klammern ergänzen?
Das ist ein blödes Spiel.
> log [mm](x^{\bruch{-2}{-3}}[/mm] * [mm]y^{\bruch{2}{3}}[/mm] *
> [mm]z^{\bruch{-1}{-3}}[/mm] + log [mm](x^{\bruch{1}{3}}[/mm] *
> [mm]y^{\bruch{1}{3}}[/mm] * [mm]z^{\bruch{1}{3}})[/mm]
>
> So sind alle damit einverstanden?
Ich nicht. Benutzt Du die Minuszeichen als Dekoration oder als Ersatz für Unterstreichungen?
Rechne noch mal nach und werd dann mal langsam fertig. In einer Klausur würde man für diese Aufgabe höchstens 5 Minuten Bearbeitungszeit ansetzen. Eigentlich kann man das aber auch in 20 Sekunden schaffen, wenn man schnell genug schreiben kann und gleichzeitig denkt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Hybris |
Hi reverend.
Ja eigentlich habe ich vor gehabt, jeden Schritt hinzuscheiben denn, iwo mache ich einen Fehler.
Sorry für die Klammersetzung aber der Matheditor machts mir nicht einfach. Die Minuszeichen.....ja ich kriege leider kein Minuszeichen vor der Potenz hin, welche aus einem bruch besteht....... deshalb habe ich jeden einen Minus verpasst. Aber wenn man so recht überlegt, heben die sich ja auf oder? Und zur Klausur...... auch wenn dafür 3 min gesetzt werden, ich poste es ja hier hin, weil ich damit Schwierigkeiten habe......... oder habe ich die Funktion des Forums falsch verstanden? Man sollte doch das nutzen falls man Schwierigkeiten haben sollte?
Gruß
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Hallo nochmal,
Du hast die Funktion des Forums ganz richtig verstanden.
Und das mit dem Formeleditor... ok, es ist echt Übungssache. Ich selbst benutze ihn meistens gar nicht, weil ich ihn nicht mehr so praktisch finden, aber ich weiß die meisten Schreibweisen auch auswendig. Das verlangt aber niemand von Dir.
Trotzdem ist es besser, Du kaust mal die ganze Aufgabe vor, so dass alle Schritte dabei sind. Dann ist es leichter, Dir zu helfen, und es geht auch für beide Seiten viel schneller.
Jedenfalls muss eine 5 Minuten-Aufgabe nicht viele Stunden dauern. Eine von jeder Sorte muss man mal gründlich durchgehen, und dann braucht man ein bisschen Übung, also noch mehr ähnliche Aufgaben. Das ist bei Sprachen so, und bei Mathe nicht anders.
Die eigentliche Aufgabe hast Du übrigens gar nicht verraten, ich vermute, sie hieß "vereinfache" oder "fasse zusammen" - aber da gibt es eben mehrere Möglichkeiten, das Ergebnis zu präsentieren, wenn man es denn hat...
Hier mal die Formel mit den Minuszeichen da, wo sie hingehören. Wenn Du drauf klickst, bekommst Du den Quelltext (also das, was ich eingegeben habe) angezeigt.
[mm] -\bruch{1}{3}\log{(x^2\cdot{}y^{-2}\cdot{}z)}+\bruch{1}{3}\log{(x^{-1}\cdot{}y\cdot{}z)}=\log{\left(x^{-\bruch{2}{3}}*y^{\bruch{2}{3}}*z^{-\bruch{1}{3}}\right)}+\log{\left(x^{-\bruch{1}{3}}*y^{\bruch{1}{3}}*z^{\bruch{1}{3}}\right)}=\cdots [/mm] ?
Und wie gehts nun weiter?
Grüße
reverend
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