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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Logarithmengesetze
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Logarithmengesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 Mi 04.01.2012
Autor: Mathics

Aufgabe
Wenden Sie Logarithmengesetze an:

a) [mm] log_{b}(xy)^5 [/mm]
b) [mm] log_{b}wurzel[3]{a/b} [/mm]
c) [mm] log_{b}((2a^2b^3)/(c^4d^5)) [/mm]

Hallo,

ich hab Folgendes rausbekommen:

a) [mm] 5*log_{b}(x) [/mm] + [mm] 5*log_{b}(y) [/mm] = [mm] 5*(log_{b}(x)+log_{b}(y)) [/mm]

b) 1/3* [mm] log_{b}(a) [/mm] - 1/3* [mm] log_{b}(b) [/mm] = 1/3* [mm] (log_{b}(a) [/mm] -  [mm] log_{b}(b)) [/mm]

c) [mm] (log_{b}2 [/mm] + [mm] 2*log_{b}a [/mm] + [mm] 3*log_{b}b) [/mm] - [mm] (4*log_{b}c [/mm] + [mm] 5*log_{b}d) [/mm]

Ist das so richtig?


Danke.

LG
        
Bezug
Logarithmengesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:46 Mi 04.01.2012
Autor: fred97


> Wenden Sie Logarithmengesetze an:
>  
> a) [mm]log_{b}(xy)^5[/mm]
>  b) [mm]log_{b}wurzel[3]{a/b}[/mm]
>  c) [mm]log_{b}((2a^2b^3)/(c^4d^5))[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich hab Folgendes rausbekommen:
>  
> a) [mm]5*log_{b}(x)[/mm] + [mm]5*log_{b}(y)[/mm] = [mm]5*(log_{b}(x)+log_{b}(y))[/mm]
>  
> b) 1/3* [mm]log_{b}(a)[/mm] - 1/3* [mm]log_{b}(b)[/mm] = 1/3* [mm](log_{b}(a)[/mm] -  
> [mm]log_{b}(b))[/mm]
>  
> c) [mm](log_{b}2[/mm] + [mm]2*log_{b}a[/mm] + [mm]3*log_{b}b)[/mm] - [mm](4*log_{b}c[/mm] +
> [mm]5*log_{b}d)[/mm]
>  
> Ist das so richtig?
>  

Ja.

Bei b) und c) kannst Du noch vereinfachen, wenn Du Dir überlegst, was [mm] log_b(b) [/mm] ist.

FRED
>
> Danke.
>  
> LG

Bezug
                
Bezug
Logarithmengesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 Mi 04.01.2012
Autor: Mathics

[mm] log_{b}b [/mm] = 1 oder?


LG
Bezug
                        
Bezug
Logarithmengesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Mi 04.01.2012
Autor: Valerie20

HI!
> [mm]log_{b}b=1[/mm] = 1 oder?
>  
>
> LG

<img src="/editor/extrafiles/images/ok.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/ok.gif" title="ok.gif" alt="ok.gif" _cke_realelement="true">

denn: [mm]log_{b}b=\bruch{log_{b}}{log_{b}}=1[/mm]

Valerie
Bezug
                                
Bezug
Logarithmengesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Mi 04.01.2012
Autor: fred97


> HI!
>  > [mm]log_{b}b=1[/mm] = 1 oder?

>  >  
> >
> > LG
>
> <img src="/editor/extrafiles/images/ok.gif"
> _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/ok.gif"
> title="ok.gif" alt="ok.gif" _cke_realelement="true">
>  
> denn: [mm]log_{b}b=\bruch{log_{b}}{log_{b}}=1[/mm]

Hallo Valerie,

so würde ich das nicht begründen. Das ist didaktisch schlecht.

[mm] log_{b}b=1, [/mm] weil [mm] b^1=b. [/mm]

FRED
>  
> Valerie

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmengesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 Mi 04.01.2012
Autor: Mathics

Ja so wie es FRED erklärt hat, hatten wir es auch gelernt.

Aber wie kommt man denn auf log(b)/log(b) ? Also wieso wie erhält man diese Form?

Danke.

LG
Bezug
                                                
Bezug
Logarithmengesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 Mi 04.01.2012
Autor: fred97

Schau mal hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

unter "Basisumrechnung"

FRED
Bezug
                                        
Bezug
Logarithmengesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Mi 04.01.2012
Autor: Valerie20

Hallo FRED!

> so würde ich das nicht begründen. Das ist didaktisch
> schlecht.
>  
> [mm]log_{b}b=1,[/mm] weil [mm]b^1=b.[/mm]
>

Danke, ich werds mir merken... :-)

Valerie


Bezug
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