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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo zusammen, ich brüte (mal wieder) über einigen Logarithmengleichungen...
a) [mm] 0=200*1,1^n-30*\bruch{1,1^n-1}{0,1}
[/mm]
ich bin so vorgegangen:
[mm] 30*\bruch{1,1^n-1}{0,1}=200*1,1^n
[/mm]
[mm] lg(30)+lg(1,1^n-1)-lg(0,1)=lg(200)+lg(1,1^n)
[/mm]
aber wie kann ich hier weiter vorgehen? Kann ich [mm] lg(1,1^n-1) [/mm] noch irgendwie umformen?
b) [mm] lg\wurzel{x^2+1}-2lgx=0
[/mm]
ich bin so vorgegangen:
[mm] lg\wurzel{x^2+1}=2lgx
[/mm]
dies habe ich dann zur Basis 10 potenziert
[mm] \wurzel{x^2+1}=x^2
[/mm]
aber wenn ich das nun quadriere, ist kein Ergebnis möglich.
c) [mm] y^{lg(y)}*4^{lg(y)}=0,25*\bruch{1}{y}
[/mm]
Hier weiß ich gar keinen Ansatz...
Kann mir vielleicht jemand helfen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sarah!
> ich bin so vorgegangen:
>
> [mm]30*\bruch{1,1^n-1}{0,1}=200*1,1^n[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]lg(30)+lg(1,1^n-1)-lg(0,1)=lg(200)+lg(1,1^n)[/mm]
Wie Du merkst, kommst Du hier nicht weiter. Daher formen wir die obige Zeile wie folgt weiter um:
[mm] $$30*\bruch{1.1^n-1}{0.1} [/mm] \ = \ [mm] 200*1.1^n$$
[/mm]
[mm] $$300*\left(1.1^n-1\right) [/mm] \ = \ [mm] 200*1.1^n$$
[/mm]
[mm] $$300*1.1^n-300 [/mm] \ = \ [mm] 200*1.1^n$$
[/mm]
[mm] $$100*1.1^n [/mm] \ = \ 300$$
usw.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Das sieht doch bis dahin sehr gut aus. Und warum erhältst Du für [mm] $x^2+1 [/mm] \ = \ [mm] x^4$ [/mm] keine Lösung?
Ganz am Ende erhalte ich die Lösung $x \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{1+\wurzel{5}}{2}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 1.272$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Okay, herzlichen Dank!!
Ich habe Aufgabenteil noch einmal nachgerechnet, das habe ich verstanden und als Ergebnis 11,52... herausbekommen. Und bei Aufgabenteil b habe ich nur einen Vorzeichenfehler gehabt und bin nun auch auf das richtige Ergebnis gekommen. Magst du mir noch einen Tipp für Aufgabenteil c geben??
Nochmal danke!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> Magst du mir noch einen Tipp für Aufgabenteil c geben??
bereits geschehen! 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
> Ich habe Aufgabenteil noch einmal nachgerechnet, das habe
> ich verstanden und als Ergebnis 11,52... herausbekommen.
Stimmt fast ... allerdings hast Du falsch gerundet:
$$n \ = \ [mm] \bruch{\lg(3)}{\lg(1.1)} [/mm] \ = \ 11.52670... \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] 11.5\red{3}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Fassen wir erst zusammen:
[mm] $$y^{\lg(y)}*4^{\lg(y)} [/mm] \ = \ [mm] 0.25*\bruch{1}{y}$$
[/mm]
[mm] $$y^{\lg(y)}*4^{\lg(y)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4*y}$$
[/mm]
[mm] $$(4*y)^{\lg(y)} [/mm] \ = \ [mm] (4*y)^{-1}$$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo Loddar!!
Müsste ich dann nicht entlogarithmieren mit der Basis 4y
dann würde ürbigbleiben: lg(y)=-1
das würde ich dann zur Basis 10 potenzieren.
Ergebnis wäre 0,1??
Ist das so korrekt??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Dein Ergebnis ist korrekt. Zuvor kannst Du aber auch jeden beliebigen Logarithmus auf die Gleichung anwenden.
Oder Du argumentierst, dass [mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] a^y$ [/mm] gelten muss (bei gleicher Basis $a_$ ), wenn die Exponenten übereinsetimmen: also $x \ = \ y$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Okay, vielen Dank!
Dann bin ich mittlerweile wohl auf einem guten Weg, die Logarithmusgleichungen zu verstehen :) Danke!!
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