Logarithmengleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Löse die Gleichung.
lg(x+3)=lg(x+1)-lg(4) |
Ich schaffe es einfach nicht diese Gleichung zu lösen und schreibe am Montag eine Arbeit. Meine Idee war folgende:
lg(x+3)=lg(x+1)-lg(4)
[mm] lg(x+3)=lg(x+\bruch{1}{4})
[/mm]
[mm] x+\bruch{1}{4} [/mm] ^lg(x+3)
[^ = hoch lg(x+3)]
Weiter komme ich nicht. Hat jemand eine andere Idee oder habe ich schon völlig falsch gerechnet?
Liebe Grüße
Alice
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi Alice,
> Löse die Gleichung.
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> lg(x+3)=lg(x+1)-lg(4)
> Ich schaffe es einfach nicht diese Gleichung zu lösen und
> schreibe am Montag eine Arbeit. Meine Idee war folgende:
>
> lg(x+3)=lg(x+1)-lg(4)
>
> [mm]lg(x+3)=lg(x+\bruch{1}{4})[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$\ [mm] \lg(x+3) [/mm] = [mm] \lg(x+1)-\lg [/mm] 4 $
$\ [mm] \gdw \lg(x+3) [/mm] = [mm] \lg(\frac{x+1}{4}) [/mm] $
$\ [mm] \gdw [/mm] x + 3 = [mm] \frac{x+1}{4} [/mm] $
$\ [mm] \gdw [/mm] ... $
Jetzt du 
>
> [mm]x+\bruch{1}{4}[/mm] ^lg(x+3)
>
>
> [^ = hoch lg(x+3)]
>
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> Weiter komme ich nicht. Hat jemand eine andere Idee oder
> habe ich schon völlig falsch gerechnet?
>
> Liebe Grüße
>
> Alice
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüße
ChopSuey
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:10 Sa 06.03.2010 | | Autor: | AliceQper |
Danke für die Antwort soweit! :)
Ich habe es versucht, aber bei mir kommt dann raus: [mm] x=-\bruch{8}{3}
[/mm]
Und wenn ich das in die Gleichung einsetze, dann kommt nichts richtiges raus, es darf ja keine negative Zahl sein! Könntest du mir vielleicht bitte noch etwas weiter helfen? Ich bin am verweifeln!
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Hi,
> Danke für die Antwort soweit! :)
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> Ich habe es versucht, aber bei mir kommt dann raus:
> [mm]x=-\bruch{8}{3}[/mm]
Ich erhalte $\ - [mm] \frac{11}{3} [/mm] $.
>
> Und wenn ich das in die Gleichung einsetze, dann kommt
> nichts richtiges raus, es darf ja keine negative Zahl sein!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
Hast du denn die Aufgabenstellung auch korrekt wiedergegeben?
> Könntest du mir vielleicht bitte noch etwas weiter helfen?
> Ich bin am verweifeln!
>
Gruß
ChopSuey
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Ja, genau das ist die Aufgabe.
lg(x+3)=lg(x+1)-lg(4)
Aber irgendwas mache ich hier ja falsch. Kannst du mir vielleicht mal deinen Rechenweg zeigen? Weil alleine dass ich [mm] -\bruch{8}{3} [/mm] raushabe und du etwas anderes, das bereitet mir schon genug Sorgen :(
Gruß
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Hi Alice,
> Ja, genau das ist die Aufgabe.
>
> lg(x+3)=lg(x+1)-lg(4)
Dann ist die Gleichung aber nicht zu lösen.
Meine Rechnung:
$\ [mm] \lg(x+3)=\lg(x+1)-\lg(4) [/mm] $
$\ [mm] \gdw \lg(x+3)=\lg\left(\frac{x+1}{4}\right) [/mm] $
$\ [mm] \gdw x+3=\frac{x+1}{4} [/mm] $
$\ [mm] \gdw [/mm] 4(x+3) =x+1 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 4x+12 =x+1 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 4x+12 =x+1 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 3x = -11 $
$\ [mm] \gdw [/mm] x = [mm] -\frac{11}{3} [/mm] $
Sei $\ f(x) [mm] =\lg(x+1)-\lg(4)- \lg(x+3) [/mm] $
Dann ist der Graph von $\ f $ in diesem Schaubild :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Funktion ist nur für $\ x [mm] \ge -\frac{1}{2} [/mm] $ definiert und hat keine Nullstellen.
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> Aber irgendwas mache ich hier ja falsch. Kannst du mir
> vielleicht mal deinen Rechenweg zeigen? Weil alleine dass
> ich [mm]-\bruch{8}{3}[/mm] raushabe und du etwas anderes, das
> bereitet mir schon genug Sorgen :(
>
> Gruß
Gruß
ChopSuey
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Ja, das sehe ich nämlich auch so. Aber das ist ja ein Auszug aus einer Mathematikarbeit die an unserer Schule geschrieben wurde. Die Klasse wurde in Gruppe A und B geteilt, diese Aufgabe war aus Gruppe A. Kannst du dir vielleicht mal diese Aufgabe von B anschauen:
lg(x+2)=lg(x-1)+lg(3)
Liebe Grüße
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Hi Alice,
> Ja, das sehe ich nämlich auch so. Aber das ist ja ein
> Auszug aus einer Mathematikarbeit die an unserer Schule
> geschrieben wurde. Die Klasse wurde in Gruppe A und B
> geteilt, diese Aufgabe war aus Gruppe A. Kannst du dir
> vielleicht mal diese Aufgabe von B anschauen:
>
> lg(x+2)=lg(x-1)+lg(3)
>
Im Grunde helfen dir bei solcher Art von Aufgaben immer die einfachen Logarithmengesetze:
$\ [mm] \log_a(x)+ \log_a(y)= \log_a(x*y) [/mm] $
$\ [mm] \log_a(x)- \log_a(y)= \log_a(\frac{x}{y}) [/mm] $
In diesem Fall also
$\ [mm] \lg(x+2) [/mm] = [mm] \lg(3(x-1))$
[/mm]
$\ [mm] \gdw [/mm] x+2 = 3(x-1) $
$\ [mm] \gdw [/mm] x+2=3x-3 $
$\ [mm] \gdw [/mm] 5 = 2x $
$\ [mm] \gdw \frac{5}{2} [/mm] = x $
**Edit
Hab ein Vorzeichen falsch abgetippt versehentlich. Jetzt passt's !
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> Liebe Grüße
Grüße
ChopSuey
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