Logarithmische Dehnung < Materialwissenschaft < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:01 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Nickles |
| Aufgabe | Wie kann die logarithmische Dehnung in die technische Dehnung $ [mm] \varepsilon [/mm] << 1 $ überführt werden.
Hinweise: Nehmen Sie die Reihenentwicklung nach Taylor zur Hilfe. |
Hallo,
Die Technische Dehnung ist $ [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \frac{l - {l_0}}{l_0} [/mm] $
Die logarithmische Dehnung ist $ [mm] \ro [/mm] = [mm] \int_{l_0}^{l} \frac{1}{l} [/mm] dl $
Ich habe die Aufgabe in dem Sinne schon bearbeitet, das ich mir bei Entwicklungspunkt $ [mm] x_0 [/mm] = 1 $ (Da ich mir dachte $ [mm] x_0 [/mm] = 0 $ mit $ [mm] \frac{1}{0} [/mm] $ ist keine gute Idee)
Die Ableitungen überlegt habe
$ f'(x) = - [mm] \frac{1}{x^2} \qquad [/mm] f''(x) = [mm] \frac{2x}{x^4} [/mm] $
Dann habe ich den Punkt x = 1 eingesetzt
$ f(1) = 1 = [mm] T_2 [/mm] (1) [mm] \qquad [/mm] f'(1) = -1 = [mm] {T_2}^\prime \qquad [/mm] f''(1) = [mm] \frac{2}{4} [/mm] = [mm] {T_2}'' [/mm] $
Und [mm] $T_2 [/mm] (x) $ Wäre ja dann
[mm] $T_2 [/mm] (x) = 1* (x-1) - 1 *(x-1) + [mm] \frac{\frac{2}{4}}{2!} [/mm] * [mm] (x-1)^2 [/mm] $
[mm] $T_2 [/mm] (x) = x - 1 - x + 1 + [mm] \frac{1}{4}x^2 [/mm] - [mm] \frac{2}{4}x [/mm] + [mm] \frac{1}{4} [/mm] $
[mm] $T_2 [/mm] (x) = [mm] \frac{1}{4}x^2 [/mm] - [mm] \frac{2}{4}x [/mm] + [mm] \frac{1}{4} [/mm] $
x ist in dem fall l
Wenn ich das nun integriere komme ich aber nicht bei der technischen Dehnung mit $ [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \frac{l - {l_0}}{l_0} [/mm] $ heraus.
Wie könnte ich hier nun vorgehen?
Grüße und danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 So 28.11.2010 | | Autor: | UE_86 |
Hallo Nickles,
wenn ich mir die Frage so anschaue, wäre ich der Meinung, dass diese auch mit der Lösung zu deiner vorherigen Frage zur logarithmisches Dehnung beantwortet werden kann.
Also das ganze Integrieren und dann mit Taylor (nach dem ersten Glied abgebrochen) kommst du auf den Zusammenhang, dass die wahre Dehnung in etwa der technischen entspricht.
Gruß
UE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 So 28.11.2010 | | Autor: | Nickles |
Ok, schaue ich mir nacher gleich mal an!
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