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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 So 08.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Hallöchen!
Ich soll einige Logarithmengesetze beweisen, die meisten hab ich auch hinbekommen, indem ich sie aus den Potenzgesetzen hergeleitet hab. Aber das Folgende bereitet mir noch Probleme (auch wenn es sicherlich das Einfachste von allen ist):
[mm] log_{a}=ln [/mm] x/ ln a
Hat jemand einen Tipp für mich, wie ich die Gültigkeit dieses Gesetzes zeigen kann?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 08.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franzie!
Sei $y \ = \ [mm] \log_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{\ln(a)}$
[/mm]
Dann gilt: $y \ = \ [mm] \log_a(x)$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] a^y$
[/mm]
Ebenso gilt: $y \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{\ln(a)}$ $\gdw$ $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] y*\ln(a)$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] e^{y*\ln(a)}$
[/mm]
Schaffst Du den Rest nun selber?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 So 08.01.2006 | | Autor: | Franzie |
Ja, danke. Der Rest ergibt sich ja dann fast von selbst.
liebe Grüße
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