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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:47 Mi 01.02.2006
Autor: mathe_fuzzi

Aufgabe
Löse die Gleichung [mm] 2^x=5 [/mm]

Ich soll die obige Potenzgleichung lösen.
Wie kann ich nach x auflösen?

Hilfe!

Mein Lehrer fragt mich morgen hierzu ab.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Logarithmus: Antwort + Erweiterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Mi 01.02.2006
Autor: Herby

Hallo mathe_fuzzi,

und herzlich [willkommenmr]


kennst du denn die MB Logarithmusgesetze???  <-- click it


Wenn also [mm] 2^{x}=5 [/mm] sein soll, dann kann x doch nur [mm] log_{2}5=x [/mm] sein.

Versuche das einmal mit den Formeln aus dem oben angegebenen  Link

herzuleiten.

-----------------------------------------------------------------------

ok und noch zum Lösen einer solchen Aufgabe:

[mm] 2^{x}=5 [/mm] wird auf beiden Seiten logarithmiert (hierbei ist es EGAL mit welcher Basis des Logarithmus --- z.B. [mm] log_{10} [/mm] oder [mm] log_{2} [/mm] oder [mm] log_{irgendwas} [/mm] )

du bekommst dann folgendes:

log [mm] 2^{x}=log [/mm] 5

nach einem der Gesetze ist es dir erlaubt, den Exponenten, also das [mm] \blue{x} [/mm] , vor den log zu schreiben.

das ergibt:

x*log 2=log 5


jetzt kannst du getrost durch log 2 teilen, da log 2 [mm] \not= [/mm] 0 ist.

dann ist [mm] x=\bruch{log 5}{log 2}=2,3219......... [/mm]



also ist [mm] 2^{2,3219.....}=5 [/mm]

Das musste noch sein [grins]

Liebe Grüße
Herby
Bezug
        
Bezug
Logarithmus: keine Potenzgleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Mi 01.02.2006
Autor: Brinki

Hallo Mathe_Fuzzi,

Achtung! Bei der angegebenen Gleichung handelt es sich nicht um eine Potenzgleichung. Die gesuchte Variable steht im Exponenten, daher ist es eine Exponentialgleichung. Diese löst man in der Regel durch Logarithmieren.

Grüße
Brinki
Bezug
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