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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
| Aufgabe | | [mm] 10^x [/mm] + [mm] 10^{2x} [/mm] = 600 |
Ich habe morgen eine Prüfung über Logarithmen und kann diese Aufgabe nicht lösen. Kann mir vielleicht jemand helfen diese Gleichung aufzulösen?
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Homey!
Es gilt ja: [mm] $10^{2x} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ 10^x \ \right)^2$ [/mm] . Wenn Du hier also die Substitution $z \ := \ [mm] 10^x$ [/mm] durchführst, erhältst Du eine quadratische Gleichung, welche Du bestimmt lösen kannst:
[mm] $$z+z^2 [/mm] \ = \ 600$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
Aber kann man es nicht auch mit einem Logarithmus lösen? (Dies ist nämlich das Thema, welches wir im Moment behandeln.)
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Homey!
Um nachher aus dem $z_$ wiederum das gesuchte $x_$ zu bestimmen, musst Du auch den Logarithmus verwenden. Von daher ist dieser Lösungsweg schon völlig okay und auch passend zu Deinem Thema.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:31 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
Könntest du mir vielleicht den Lösungsweg aufzeigen? Ich bin nämlich wahrlich nicht ein Mathe-Genie.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Könntest du mir vielleicht den Lösungsweg aufzeigen? Ich
> bin nämlich wahrlich nicht ein Mathe-Genie.
>
> Lg
>
Löse erst mal die von Loddar genannte quadratische Gleichung. Dann sehen wir weiter.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
Also die Lösungsmenge ist -25 und 24.
Und jetzt wie weiter?
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Hallo Homey13,
> Also die Lösungsmenge ist -25 und 24.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Und jetzt wie weiter?
>
Jetzt kannste die Substiution [mm]z=10^{x}[/mm] rückgängig machen und den Logarithmus darauf anwenden
[mm]z_{1}=-25 \gdw 10^{x_{1}}=-25 \Rightarrow x_{1}= \dots[/mm]
[mm]z_{2}=+24 \gdw 10^{x_{2}}=24 \Rightarrow x_{2}= \dots[/mm]
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
Ach so....
Aber oder Log (-25) ist nicht deffiniert?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Mi 26.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ach so....
>
> Aber oder Log (-25) ist nicht deffiniert?
Sehr schön. Es gibt also nur eine Lösung.
>
> Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
| Aufgabe | | [mm] log_{4}(10) [/mm] = [mm] log_{2}(x) [/mm] |
Ich habe noch ein Problem.
1.) log 10 / log 4 = log x / log 2
2.) log 10 * log 2 = log 4 * log x
Leider komme ich nicht mehr weiter.
Wie muss ich jetzt weiter rechnen, um x herauszufinden?
Lg
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Hallo Homey13,
> [mm]log_{4}(10)[/mm] = [mm]log_{2}(x)[/mm]
> Ich habe noch ein Problem.
>
> 1.) log 10 / log 4 = log x / log 2
>
> 2.) log 10 * log 2 = log 4 * log x
>
> Leider komme ich nicht mehr weiter.
> Wie muss ich jetzt weiter rechnen, um x herauszufinden?
Wende hier die inverse Funktion des Logarithmus an. Forme so um, daß
[mm]\log\left(x\right)= \dots[/mm]
Berechne dann
[mm]10^{\log\left(x\right)}= 10^{rechte \ Seite}[/mm]
>
> Lg
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
Wie funktioniert die inverse Funktion des Logarithmus?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Die inverse Form heißt einfach, dass du das benutzt, "was den Logarithmus kaputt macht".
[mm] 10^{log(x)}= [/mm] x
(falls man log als Logarithmus zur Basis 10 ansieht, wobei es ja eigentlich lg ist).
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Homey13 |
OK
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
Lg
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