Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) [mm] log_{2}(\wurzel{5})
[/mm]
b) [mm] lg(\wurzel{10})
[/mm]
c) [mm] log_{2}(\bruch{1}{\wurzel{2}})
[/mm]
d) [mm] log_{5}(\bruch{1}{\wurzel{5}})
[/mm]
e) [mm] log_{6}(\bruch{1}{\wurzel[3]{6}})
[/mm]
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a) [mm] log_{2}(\wurzel{5})
[/mm]
[mm] \gdw 2^x [/mm] = [mm] \wurzel{2}
[/mm]
[mm] \gdw 2^x [/mm] = [mm] 2^\bruch{1}{2} [/mm] Wie komm ich auf die [mm] \bruch{1}{2}? [/mm] (Ich habe das mit dem Taschenrechner ausgerechnet)
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
b) Hier die selbe Frage wie bei a)
[mm] log_{10}(\wurzel{10})
[/mm]
[mm] \gdw 10^x [/mm] = [mm] \wurzel{10}
[/mm]
[mm] \gdw 10^x [/mm] = [mm] 2^\bruch{1}{2} [/mm] Wie komm ich auf die [mm] \bruch{1}{2}? [/mm] (Ich habe das mit dem Taschenrechner ausgerechnet)
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
c) Hier weiß ich nur das ich anfangen muss:
[mm] 2^x [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
Wie ich dann aber auf [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] als Endergebnis (Taschenrechner!) komme weiß ich nicht!?
d) Dasselbe Problem wie bei c)
e)Dort auch, nur das noch die [mm] \wurzel[3]{6} [/mm] hinzukommt
Ich danke euch schonmal für eure Antworten...
Wenn es zulange dauert alle auf einmal zu beantworten, beantwortet bitte erst a), oder d), damit ich schomal weiß, wie diese Aufgaben gerechnet werden, damit ich schonmal ein Stückchen weiterkomme.
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Hallo Christopher!
Hier kommt jeweils eines der  Potenzgesetze zur anwendung mit:
[mm] $$\wurzel[n]{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{n}}$$
[/mm]
Speziell:
[mm] $$\wurzel{a} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[2]{a} [/mm] \ = \ [mm] a^{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Ok, das versteh ich für a & b),
doch was mache ich bei c), dort habe ich [mm] \bruch {1}{\wurzel{2}}
[/mm]
dann hätte ich ja: [mm] \bruch {1}{2^\bruch{1}{2}}
[/mm]
was muss ich jetzt weitermachen?
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Hallo Christopher!
Es gilt weiterhin:
[mm] $$\bruch{1}{a^n} [/mm] \ = \ [mm] a^{-n}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Super soweit so gut... Was ganz kleines noch:
Ich habe [mm] log_{}2 (\bruch{1}{\wurzel{8}}) [/mm] ausgrechnet und kam auf:
[mm] \gdw 2^x [/mm] = [mm] \bruch{1}{8^\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \gdw 2^x [/mm] = [mm] 8^-^\bruch{1}{2} [/mm] So und nun, wie komm ich auf die 2 (ich habe da ja eine 8), also dachte ich :4, doch dann hat man ja [mm] -\bruch{1}{8} [/mm] und das ist laut Taschenrechner falsch, es soll [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] rauskommen?
Oder mache ich irgendeinen Denkfehler?
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Hallo Christopher,
schaue dir unbedingt nochmal die Potenzgesetze an, darauf wurde ja in diesem thread schon mehrfach verwiesen
Bedenke, dass [mm] $\red{8=2^3}$ [/mm] ist und damit [mm] $\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2}}=\left(\red{2^3}\right)^{\frac{1}{2}}=2^{3\cdot{}\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$
[/mm]
Also [mm] $\frac{1}{\sqrt{8}}=....$
[/mm]
Dann den [mm] $\log_2$ [/mm] draufhauen ...
LG
schachuzipus
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Vielen Dank für eure schnellen Antworten, Ich werde die Potengesetze nochmal gründlich lernen!
Gruß Christopher
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