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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus
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Logarithmus: Logarithmus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 14.01.2009
Autor: Sonic_89

Aufgabe
Ein radioaktives Präperat zerfällt so, dass die vorhandene Substanz nach jeweils 5 Tagen auf ein Drittel zurückgeht. Zu Beginn der Messung sind 12 mg vorhanden. Welche Funktion liegt dem Zerfallsprozess zugrunde? Wie groß ist die Halbwertszeit.

Ich weiß leider nicht wie man diese Aufgabe berechnet, wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Mi 14.01.2009
Autor: angela.h.b.


> Ein radioaktives Präperat zerfällt so, dass die vorhandene
> Substanz nach jeweils 5 Tagen auf ein Drittel zurückgeht.
> Zu Beginn der Messung sind 12 mg vorhanden. Welche Funktion
> liegt dem Zerfallsprozess zugrunde? Wie groß ist die
> Halbwertszeit.
>  Ich weiß leider nicht wie man diese Aufgabe berechnet,
> wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

Hallo,

dann lies Dir am besten mal etwas über  MBWachstumsfunktionen durch.

Wenn Du den Link studiert hast, wirst Du sicher etwa schlauer sein und erste Versuche posten können.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Logarithmus: logarithmus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Mi 14.01.2009
Autor: Sonic_89

ich habe mir den artikel durchgelesen und die aufgabe gerechnet .
4mg=12mg x qhoch5 und habe das ausgerechnet es kommt aber etwas mit 16 raus was aber nicht stimmen kann.

Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mi 14.01.2009
Autor: angela.h.b.


> ich habe mir den artikel durchgelesen und die aufgabe
> gerechnet .
> 4mg=12mg x qhoch5 und habe das ausgerechnet es kommt aber
> etwas mit 16 raus was aber nicht stimmen kann.


Hallo,

Du startest mit 12 mg.



Nach 5 Tagen =(1  hast Du nur noch [mm] \bruch{1}{3} [/mm]  davon, also [mm] 12mg*\bruch{1}{3} [/mm]
.
Nach 10 Tagen=2*5Tagen ist hiervon wiederum nur noch [mm] \bruch{1}{3} [/mm] vorhanden, also  [mm] 12mg*(\bruch{1}{3})^2. [/mm]

Nach 15 Tagen=3*5Tagen ...


Nun gib mal die Menge M(t) an, welche nach t*5 Tagen noch vorhanden ist.   M(t)=


Halbwertszeit bdeutet, wann nur noch die Hälfte der Substanz vorhanden sind, also 6 mg.


Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Logarithmus: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Fr 16.01.2009
Autor: Mr.G


> Hallo,
>  
> Du startest mit 12 mg.
>  
>
>
> Nach 5 Tagen =(1  hast Du nur noch [mm]\bruch{1}{3}[/mm]  davon,
> also [mm]12mg*\bruch{1}{3}[/mm]
>  .
>  Nach 10 Tagen=2*5Tagen ist hiervon wiederum nur noch
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] vorhanden, also  [mm]12mg*(\bruch{1}{3})^2.[/mm]
>  
> Nach 15 Tagen=3*5Tagen ...
>  
>
> Nun gib mal die Menge M(t) an, welche nach t*5 Tagen noch
> vorhanden ist.   M(t)=
>
>
> Halbwertszeit bdeutet, wann nur noch die Hälfte der
> Substanz vorhanden sind, also 6 mg.
>  
>
> Gruß v. Angela

also ich habe die aufgabe so gelöst (stimmt die lösung?)

[mm] 6=12*2/3^n [/mm]
[mm] q^n=1/2 [/mm]
n=(log (1/2))/(log (2/3))
n = 1,709511291
n * 5 = d
d = 8,54755645 Tage

und ich nehme stark an derjenige der die frage oben gestellt hat wollte etwas über den Logarithmus erfahren (siehe überschrift).
Da ich ihm es nicht gut erklären könnte, hoffe ich auf hilfe von einem experten einem guten mathematiker.

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Fr 16.01.2009
Autor: kuemmelsche

hmm... also eine Sache würde ich anders machen, in deiner Rechnung.

Es gilt doch [mm] N_t=N_0*(\bruch{1}{3})^t. [/mm]

Dann bestimmst du die Halbwertszeit mit: [mm] 6=12*(\bruch{1}{3})^t \gdw \bruch{1}{2}=(\bruch{1}{3})^t [/mm] |log [mm] \gdw log\bruch{1}{2}=t*log\bruch{1}{3} \gdw t=\bruch{log\bruch{1}{2}}{log\bruch{1}{3}}=log\bruch{1}{2}-\bruch{1}{3}=log\bruch{1}{6} [/mm] ...ja und da ist dann wieder der TR gefragt!

Nun die gefragte Erklärung zum Logarithmus:

Zu vielen bekannten Rechenoperation kennst du doch auch bestimmt eine Umkehroperation, z.B. Addition mit Subtraktion, Multiplikation mit Division und Potenzieren mit Wurzelziehen. Und diese Operationen nutzt du, um eine Gleichung nach einem gewünschten Teil umzustellen.

Z.B. [mm]3+x=4[/mm] [mm] \gdw[/mm]  [mm]4-3=x[/mm], oder 3*y=6 [mm] \gdw y=\bruch{6}{3}. [/mm] Bei der Multiplikation und Addition reicht jeweil eine Umkehroperation aus, um nach jedem Beliebigen Ausdruck umzuformen. Das geht bei einer Potenzim allgemeinen mit 2 Operationen leider nicht. Eine Potenz [mm] a^b=c [/mm] beinhaltet 3 verschiedene "Dinge" nachdem du umformen könntest, c ist durch den obigen Ausdruck bestimmt. Mithilfe von der, hier b-ten, Wurzel kommst du auf die Basis der Potenz [mm] a=\wurzel[b]{c}. [/mm] Da fehlt aber noch etwas. Und dafür nimmst du den Logarithmus.

Um auf den Exponenten zu kommen, ist der Logarithmus geeinget, er ist also eine Umkehroperation des Potenzierens.

[mm] a^b=c, [/mm] das kannst du umformen mit [mm] loga^b=logc. [/mm] Rechengesetzte erlauben dir, den Exponenten der Zahl im Logarithmus, vor den Logarithmus zu ziehen: [mm] loga^b=logc \gdw [/mm] b*loga=logc [mm] \gdw b=\bruch{logc}{loga}. [/mm]
Ich hoffe ich konnte dir so etwas helfen.

lg Kai


Bezug
                                                
Bezug
Logarithmus: danke! und Berichtigung :)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:25 Fr 16.01.2009
Autor: Mr.G

jap, okay ich habe mich leider verguckt, verspreche den nächsten Post besser zu prüfen, denn ich war etwas unter Zeitdruck. ;)

Vielen dank für deine Antwort!

So nun die richtige Rechnung mit 1/3 ;)

$ [mm] 6mg=12mg\cdot{}1/3^n [/mm] $
$ [mm] q^n=1/2 [/mm] $
n=(log (1/2))/(log (1/3))
n = 0,63092975
n * 5 = d
d = 3,15 Tage



Verzeihung für meinen kleinen Fehler ;)
lg Mr.G

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