Logarithmus 2. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
gegeben ist:
[mm] 8^{\bruch{1}{x}}=0,5
[/mm]
Kann ich hier einfach erweitern und mit x potenzieren? Also:
[mm] (8^{\bruch{1}{x}})^{x}=0,5^{x}
[/mm]
[mm] 8=0,5^{x}
[/mm]
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HI!
> Hallo,
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> gegeben ist:
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> [mm]8^{\bruch{1}{x}}=0,5[/mm]
>
> Kann ich hier einfach erweitern und mit x potenzieren?
> Also:
>
> [mm](8^{\bruch{1}{x}})^{x}=0,5^{x}[/mm]
>
> [mm]8=0,5^{x}[/mm]
Das ginge.
Die allgemeine Form deiner Gleichung ist:
[mm]b^x=a[/mm] wobei [mm]x=log_b{a}[/mm]
Besser:
Löse die Gleichung also indem du den Logarithmus zur Basis 8 anwendest.
Valerie
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Ich komme nicht weiter:
[mm] 8^\bruch{1}{x}=0,5 [/mm] .... erweitern mit [mm] *log_{10}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x} log_{10}8=log_{10}0,5 [/mm] .... erweitern mit [mm] :log_{10}8
[/mm]
[mm] x^{-1}=\bruch{log_{10}0,5}{log_{10}8}
[/mm]
weiter weiß ich nicht
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HI!
> Ich komme nicht weiter:
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> [mm]8^\bruch{1}{x}=0,5[/mm] .... erweitern mit [mm]*log_{10}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{x} log_{10}8=log_{10}0,5[/mm] .... erweitern mit
> [mm]:log_{10}8[/mm]
>
> [mm]x^{-1}=\bruch{log_{10}0,5}{log_{10}8}[/mm]
>
> weiter weiß ich nicht
Du solltest ja auch nicht den Logarithmus zur Basis zehn verwenden.
[mm]8^{\bruch{1}{x}}=0,5\textrm{ }|\textrm{ }log_8 [/mm]
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Ok,
dann habe ich
[mm] \bruch{1}{x}=log_{8}0,5 [/mm] .... erweitern mit *x
[mm] 1=log_{8}0,5 [/mm] *x ...erweitern mit [mm] :log_{8}0,5
[/mm]
[mm] \bruch{1}{log_{8}0,5} [/mm] = x
x = -3
Richtig?
Ich habe mich etwas von der Lösung in meinem Lösungsbuch verunsichern lassen, die lautet:
[mm] -\bruch{log_{10}8}{log_{10}2}=-3
[/mm]
Die kann ich nicht nachvollziehen.
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Hi!
> Ok,
>
> dann habe ich
>
> [mm]\bruch{1}{x}=log_{8}0,5[/mm] .... erweitern mit *x
>
> [mm]1=log_{8}0,5[/mm] *x ...erweitern mit [mm]:log_{8}0,5[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{log_{8}0,5}[/mm] = x
>
> x = -3
>
> Richtig?
Ja. Das ist so richtig.
Dein vorheriger Ansatz war auch richtig. Du hast eben den Logarithmus zur Basis zehn angewandt. Geschickter ist es aber trotzdem hier den Logarithmus zur Basis 8 anzuwenden, da sich die Berechnung verkürzt.
Aber wie gesagt. Dein anderer Ansatz ginge genauso.
EDIT: DU ERWEITERST HIER NICHT MIT DEM LOGARITHMUS, SONDERN DU WENDEST IHN AN. GENAUSOWENIG ERWEITERST DU BEI DEINER GLEICHUNG MIT X. DU FÜHRST LEDIGLICH ÄUQUIVALENZUMFORMUNGEN DURCH!!!
>
> Ich habe mich etwas von der Lösung in meinem Lösungsbuch
> verunsichern lassen, die lautet:
>
> [mm]-\bruch{log_{10}8}{log_{10}2}=-3[/mm]
>
> Die kann ich nicht nachvollziehen.
Hm, schreib bitte mal den gesamten Lösungsweg, wie er in deinem buch steht. Die Lösung die du hier geschrieben hast ist ja einfach:
$-3=-3$
War das vielleicht sowas wie die Probe ob ein Ergebnis $(x=.....)$ stimmt?
Valeire
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Es steht nichts weiter bei. Die linke Seite der Gleichung mit x alleinstehend wurde in den Lösungen wahrscheinlich weggelassen:
x= - [mm] \bruch{log_{10}8}{log_{10}2} [/mm] = -3
Wichtig ist mir aber, dass ich den Lösungsweg nachvollzogen habe und das habe ich dank Euch beiden. Vielen Dank!
Vielleicht handelt es sich (mal wieder) um einen Druckfehler, die Lösungen sind leider gespickt davon (Aufgabensammlung zur Übung und Wiederholung von Helmut Postel).
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
Diese angegeben Lösung ist schon korrekt. Bedenke, dass gilt:
[mm]\log_{10}(0{,}5) \ = \ \log_{10}\left(\bruch{1}{2}\right) \ = \ \log_{10}\left(2^{-1}\right) \ = \ (-1)*\log_{10}(2) \ = \ -\log_{10}(2)[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi!
> [mm]8^\bruch{1}{x}=0,5[/mm] .... erweitern mit [mm]*log_{10}[/mm]
Du kannst nicht mit [mm]\log_{10}[/mm] erweitern! Erweitert werden nur Brüche.
Wie in der anderen Antwort schon geschrieben: Du wendest auf beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus an.
> [mm]\bruch{1}{x} log_{10}8=log_{10}0,5[/mm] .... erweitern mit [mm]:log_{10}8[/mm]
Siehe oben! Hier wird die Gleichung durch [mm]\log_{10}(8)[/mm] dividiert.
> [mm]x^{-1}=\bruch{log_{10}0,5}{log_{10}8}[/mm]
Und nun auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen; denn es gilt ja: [mm]x^{-1} \ = \ \bruch{1}{x}[/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Mo 27.02.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Man kommt hier gar ohne Logarithmus aus:
[mm]8^{\bruch{1}{x}} \ = \ 0{,}5[/mm]
[mm]\left(2^3\right)^{\bruch{1}{x}} \ = \ \bruch{1}{2}[/mm]
[mm]2^{\bruch{3}{x}} \ = \ 2^{-1}[/mm]
Also muss auch gelten:
[mm]\bruch{3}{x} \ = \ -1[/mm]
Gruß
Loddar
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