matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Logarithmus Gleichung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus Gleichung
Logarithmus Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Logarithmus Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Hallo,

da müsste ich wohl das 3. Log-Gestz anwenden, aber ich komme nicht weiter.

3^(2x)=3^(x-1)
2x log 3 = (x-1) log 3

und dann?
x= [mm] \bruch{(log3 (x-1))}{(log 3 2x)} [/mm]
da komme ich aber nicht weiter.

Und auch bei diesr aufgabe
3 * [mm] (4^x) [/mm] = 6 [mm] *(10^x) [/mm]

wie muss ich da vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Mo 31.01.2005
Autor: leduart

Hallo
Deine Frage ist ein bissel komisch formuliert!

> da müsste ich wohl das 3. Log-Gestz anwenden, aber ich
> komme nicht weiter.
>  
> 3^(2x)=3^(x-1)
>  2x log 3 = (x-1) log 3

bis hierher richtig!
Aber jetzt starrst du gebannt auf log 3 und vergißt dabei, dass es einfach eine Zahl ist, man kann die Gleichung also auf beiden Seiten durch log 3 teilen!
>  
> und dann?
>  x= [mm]\bruch{(log3 (x-1))}{(log 3 2x)} [/mm]

Deine Gleichung ist falsch , so wie du umformst gilt  1= [mm][mm] \bruch{(log3 (x-1))}{(log 3 2x)} [/mm]
denn du hast ja beide Seiten durch (log 3* 2x) dividiert.

  
> Und auch bei diesr aufgabe

mußt du wieder nur logarithmieren und die log Gesetze anwenden und dann dran denken, dass log3 ,log4 und log 6 ganz "gewöhnliche" Zahlen sind nur dass log 6 - log 3 = log(6/3) = log 2 ist usw..

>  3 * [mm](4^x)[/mm] = 6 [mm]*(10^x) [/mm]
>  
> wie muss ich da vorgehen?

Weisst du ja jetzt. Meld dich, wenn du was nicht verstehst, und verabschied dich vielleicht auch am Ende
Tschüss leduart

Bezug
                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Hallo,

tut mir leid für die Formulierung und danke für die Hilfe.

Die erste Gleichung habe ich dann wie folgt gelöst:
2 x log 3 = (x-1) log 3     / jeweils mit log3 kürzen
2x = x- 1                         / -x
x= -1  was auch lt. Probe stimmt.

Wie sieht es aber bei der 2. Gleichung aus?
3 * [mm] (4^x) [/mm] = 6 * [mm] (10^x) [/mm]
3 * x log 4 = 6 * x log 10   /- 6*xlog10
3*x log 4 - (6*x log 10) = 1 / 3x ausklammern
3x (log4 - 2 log 10) = 1      
Tja, wenn ich das jetzt ausrechne und das Ergebnis einstze weiss ich, dass ich was falsch gemacht habe. ABer was?

Danke und Gruß
jimbob
Bezug
                        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mo 31.01.2005
Autor: cremchen

Halli hallo!

>  3 * [mm](4^x)[/mm] = 6 * [mm](10^x) [/mm]
>  3 * x log 4 = 6 * x log 10   /- 6*xlog10
>  3*x log 4 - (6*x log 10) = 1 / 3x ausklammern

hier muß auf der rechten Seite statt der 1 eine 0 stehen!
Einen Fehler den ich auch gerne mache ;-)

Liebe Grüße
Ulrike
Bezug
                                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Hallo Ulrike,

ja, Danke, den Fehler mach ich leider ziemlich oft..*g

Trotzdem ich komme einfach nicht weiter.
3*x log 4 - (6*x log 10) = 0 / 3x ausklammern
dann habe ich:
3x (log 4 - 2 log 10) = 0 / 2 log 10 = 2  also setze ich es ein
3x (log 4 - 2) = 0    

Bitte um die weiteren Schritte und das warum.

Danke
jimbob
Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:31 Mo 31.01.2005
Autor: jimbob

Jetzt wo ich das auf dem Monitor sehe,

müsste ja x=0 sein..
zumindest nach der letzten Gleichung
Aber dann stimmt die Probe mit der Ausgangsgleichung nicht überein.

Wo ist der Hund begraben?
Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Korrekturen!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:01 Di 01.02.2005
Autor: Loddar

Guten Morgen jimbob!


>  3*x log 4 - (6*x log 10) = 0 / 3x ausklammern
>  dann habe ich:
>  3x (log 4 - 2 log 10) = 0 / 2 log 10 = 2  also setze ich
> es ein
>  3x (log 4 - 2) = 0    

[notok]  Dein Fehler liegt bereits ein Schritt zuvor ...


Die Ausgangsgleichung lautet ja:
$3 * [mm] 4^x [/mm] \ = \ 6 * [mm] 10^x$ [/mm]

Wenn Du nun auf beiden Seiten den Logarithmus anwendest, mußt Du das auch auf alle Terme je Seite anwenden:
$log [mm] \left( 3 * 4^x \right) [/mm] \ = \ log [mm] \left( 6 * 10^x \right)$ [/mm]

Dies kann ich nun zunächst nach folgendem MBLogarithmusgesetz aufteilen: [mm] $log_b [/mm] (x * y) \ = \ [mm] log_b(x) [/mm] + [mm] log_b(y)$ [/mm]

Es entsteht also:
$log(3) + log [mm] \left( 4^x \right) [/mm] \ = \ log(6) + log [mm] \left( 10^x \right)$ [/mm]

Nun ein weiteres MBLogarithmusgesetz : [mm] $log_b \left( a^m \right) [/mm] \ = \ [mm] m*log_b(a)$ [/mm]
$log(3) + x*log (4) \ = \ log(6) + x*log(10)$

Nun die Terme mit x auf die eine Seite und die restlichen Terme auf die andere Seite bringen...
$log(3) - log(6) \ = \ x*log(10) - x*log (4)$

Rechts x ausklammern, und jeweils etwas zusammenfassen:
$log [mm] \left( \bruch{3}{6} \right) [/mm] \ = \ log [mm] \left( \bruch{1}{2} \right) [/mm] \ = \  log(0,5) \ = \ x * [mm] \left[ log(10) - log (4) \right] [/mm] \ = \ x * log [mm] \left( \bruch{10}{4} \right) [/mm] \ = \ x * log(2,5)$

Letzter Schritt: durch $log(2,5)$ teilen auf beiden Seiten:
$x \ = \ [mm] \bruch{log(0,5)}{log(2,5)} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0,756$


Nun alle Klarheiten beseitigt?

Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:28 Di 01.02.2005
Autor: jimbob

Hallo Loddar,

Danke!! Jetzt ist alles Klar.


Gruß
jimbob
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]