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| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf:
$ 3 lg 2 ^{2x+1} + 2 lg [mm] 3^{3x-1} [/mm] = lg 8 $ |
Hallo,
leider komme ich beim umformen dieser Gleichung nicht weiter.
$ 3 lg 2 ^{2x+1} + 2 lg [mm] 3^{3x-1} [/mm] = lg 8 $ / umformen nach log-gesetz
$ (2x +1) [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot [/mm] lg 2 + (3x-1) [mm] \cdot [/mm] 2 [mm] \cdot [/mm] lg 3 = lg 8 $ / durch lg8
[mm] $\bruch{(6x +3) \cdot lg2}{lg8} [/mm] + [mm] \bruch{(6x-2) \cdot lg3}{lg8} [/mm] = 0$ / kürzen
[mm] $\bruch{1}{3} \cdot [/mm] (6x+3) + [mm] \bruch{(6x-2) \cdot lg3}{lg8}=0 [/mm] $ / umformen
$-(2x +1) [mm] \cdot [/mm] lg8 = (6x-2) [mm] \cdot [/mm] lg3 $ / mal reziproke und durch lg 3
[mm] $\bruch{lg8}{lg3} [/mm] = 6x-2 [mm] \cdot [/mm] - [mm] \bruch{1}{2x+1} [/mm] $ /zusammenfassen
[mm] $\bruch{lg8}{lg3} [/mm] = [mm] -\bruch{6x-2}{2x+1}$ [/mm]
Jetzt wusste ich nicht weiter...
Laut Lösung kommt $x = [mm] \bruch{lg3}{3lg6}$ [/mm] raus.
Könnte mir bitte jemand zeigen, wie man dahin findet, bzw. wo mein Fehler liegt?
Vielen Dank
Felix
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Hallo user291006,
Wenn du im zweiten Schritt durch [mm] $\lg(8)$ [/mm] teilst, steht doch rechterhand 1 und nicht 0!!
Weiter habe ich nicht kontrolliert ...
Ich würde nach dem ersten Umformungsschritt schreiben: [mm] $\lg(8)=\lg\left(2^3\right)=3\cdot{}\lg(2)$ [/mm] und alles mit [mm] $\lg(2)$ [/mm] auf die rechte Seite bringen.
Dann bekommst du:
[mm] $\blue{(6x-2)\cdot{}\lg(3)}=3\cdot{}\lg(2)-3(2x+1)\cdot{}\lg(2)=3\cdot{}\left[\lg(2)-(2x+1)\lg(2)\right]=3\cdot{}\lg\left(\frac{2}{2^{2x+1}}\right)=3\cdot{}\lg\left(\frac{1}{2^{2x}}\right)=3\cdot{}\lg\left(2^{-2x}\right)=\blue{-6x\cdot{}\lg(2)}$
[/mm]
Damit solltest du nun auf die angegebene Lösung kommen ...
LG
schachuzipus
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