Logarithmus der Exp-Funktion < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] $\log (\exp [/mm] (- [mm] \lambda))=- \lambda$ [/mm] |
Hallo,
das was oben steht ist nur ein Rechenschritt einer Aufgabe zur Maximum-Likelihood. Ich bin zeitlich leider knapp bemessen, sonst hätte ich die komplette Aufgabe inkl. Lösungsweg abgetippt...
Ich komme trotz Probieren wie
[mm] $\log (\exp [/mm] (- [mm] \lambda))=\log (\exp( -\lambda [/mm] * [mm] \ln(\exp(1))))=\log(\exp(1)^{- \lambda})=- \lambda [/mm] * [mm] \log(\exp(1))$
[/mm]
nicht auf den obigen Weg.
Weiß jemand mehr (lasst es mich bitte wissen, wenn doch die komplette Aufgabe inkl. Lösungsweg nötig ist)?
Vielen Dank!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\log (\exp (- \lambda))=- \lambda[/mm]
> Hallo,
>
> das was oben steht ist nur ein Rechenschritt einer Aufgabe
> zur Maximum-Likelihood. Ich bin zeitlich leider knapp
> bemessen, sonst hätte ich die komplette Aufgabe inkl.
> Lösungsweg abgetippt...
>
> Ich komme trotz Probieren wie
>
> [mm]\log (\exp (- \lambda))=\log (\exp( -\lambda * \ln(\exp(1))))=\log(\exp(1)^{- \lambda})=- \lambda * \log(\exp(1))[/mm]
>
> nicht auf den obigen Weg.
>
> Weiß jemand mehr (lasst es mich bitte wissen, wenn doch
> die komplette Aufgabe inkl. Lösungsweg nötig ist)?
>
> Vielen Dank!
>
> Gruß
> el_grecco
>
Hallo Grieche,
auch mal wieder hier ?
Fangen wir so an: seien A,B nichtleere Mengen und $f:A [mm] \to [/mm] B$ eine bijektive Abbildung. Dann weißt Du sicher (wenn nicht, steinige ich Dich !), dass f eine Umkehrabbildung [mm] $f^{-1}:B \to [/mm] A $ besitzt.
Dann gilt:
(1) [mm] $f(f^{-1}(b))=b$ [/mm] für jedes b [mm] \in [/mm] B
und
(2) [mm] $f^{-1}(f(a))=a$ [/mm] für jedes a [mm] \in [/mm] A
So, nun nehmen wir A= [mm] \IR [/mm] und B=(0, [mm] \infty) [/mm] und f(x)= [mm] e^x. [/mm] Dann ist [mm] f^{-1}(b)= [/mm] log(b)
Wegen (2) gilt dann
[mm]\log (\exp (- \lambda))=- \lambda[/mm]
mit a= [mm] -\lambda.
[/mm]
Dein obiger Weg war nicht so vergebens, wie Du denkst, denn
[mm] \log(\exp(1))=1,
[/mm]
wieder wegen (2).
Gruß FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Mo 13.06.2011 | | Autor: | el_grecco |
Hallo Fred,
> Hallo Grieche,
>
> auch mal wieder hier ?
ich bin nie weg gewesen!
Spaß beiseite, dieses Semester ist zwar auch mathematisch, aber in "Stochastik und Statistik für Informatiker" verstehe ich es meistens und in der inzwischen sehr zu meinem Ärgernis zusammengewürfelten Vorlesung "Logik und diskrete Strukturen" (die leider vom miesen Logik-Professor aus dem letzten Jahr veranstaltet wird) ist die Erstklausur erst im September. Das heißt aber nicht, dass ich derzeit nicht mehr ins Forum schaue. 
> Dein obiger Weg war nicht so vergebens, wie Du denkst,
> denn
>
> [mm]\log(\exp(1))=1,[/mm]
>
> wieder wegen (2).
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, die ich auch verstanden habe. Der Taschenrechner hat mir am Ende immer etwas anderes angezeigt, aber ich sollte besser mir selbst die Schuld geben und den Satz
"Merke: [mm] $\log_{e} [/mm] x = [mm] \ln [/mm] x$"
auf die Stirn tätowieren...
> Gruß FRED
Danke nochmals und einen schönen Feiertag!
Gruß
el_grecco
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:26 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > Hallo Grieche,
> >
> > auch mal wieder hier ?
>
> ich bin nie weg gewesen!
> Spaß beiseite, dieses Semester ist zwar auch
> mathematisch, aber in "Stochastik und Statistik für
> Informatiker" verstehe ich es meistens und in der
> inzwischen sehr zu meinem Ärgernis zusammengewürfelten
> Vorlesung "Logik und diskrete Strukturen" (die leider vom
> miesen Logik-Professor aus dem letzten Jahr veranstaltet
> wird) ist die Erstklausur erst im September. Das heißt
> aber nicht, dass ich derzeit nicht mehr ins Forum schaue.
>
Prima !
>
> > Dein obiger Weg war nicht so vergebens, wie Du denkst,
> > denn
> >
> > [mm]\log(\exp(1))=1,[/mm]
> >
> > wieder wegen (2).
>
> Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, die ich auch
> verstanden habe. Der Taschenrechner hat mir am Ende immer
> etwas anderes angezeigt, aber ich sollte besser mir selbst
> die Schuld geben und den Satz
>
> "Merke: [mm]\log_{e} x = \ln x[/mm]"
>
> auf die Stirn tätowieren...
Tu das, das erspart so manche Steinigung ....
>
> > Gruß FRED
>
> Danke nochmals und einen schönen Feiertag!
Gleichfalls
FRED
>
> Gruß
> el_grecco
>
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