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Logarithmus lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 So 26.02.2012
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

wie löse ich das ohne Taschenrechner?

[mm] log_{5}4 [/mm]

mein Ansatz bringt mich nicht weiter:

[mm] 5^{x}=2^{2} [/mm]

5= [mm] 2^{\bruch{2}{x}} [/mm]

        
Bezug
Logarithmus lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:22 So 26.02.2012
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> wie löse ich das ohne Taschenrechner?
>  
> [mm]log_{5}4[/mm]
>  
> mein Ansatz bringt mich nicht weiter:
>  
> [mm]5^{x}=2^{2}[/mm]

Die Gleichung [mm] 5^x=4 [/mm] bekommst Du "von Hand" nicht gelöst.

FRED

>  
> 5= [mm]2^{\bruch{2}{x}}[/mm]  


Bezug
        
Bezug
Logarithmus lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 So 26.02.2012
Autor: Mathe-Andi

mir ist bei meinen Aufgaben aufgefallen, dass das Ergebnis gleich dem Numerus des Exponenten ist, also

[mm] 8^{log_{8}2}=2 [/mm]

[mm] 9^{log_{9}5}=5 [/mm]

[mm] 2^{log_{2}6}=6 [/mm]

Kann man pauschal also sagen [mm] a^{log_{a}n}=n [/mm] ? Ist das immer so?



Bezug
                
Bezug
Logarithmus lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 So 26.02.2012
Autor: kamaleonti

Hallo Mathe-andi,
> mir ist bei meinen Aufgaben aufgefallen, dass das Ergebnis
> gleich dem Numerus des Exponenten ist, also
>  
> [mm]8^{log_{8}2}=2[/mm]
>  
> [mm]9^{log_{9}5}=5[/mm]
>  
> [mm]2^{log_{2}6}=6[/mm]
>  
> Kann man pauschal also sagen [mm]a^{log_{a}n}=n[/mm] ? Ist das immer so?

Ja. Schau dir die Definition des Logarithmus an, dann siehst du auch, warum das so ist.

LG


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Logarithmus lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:22 So 26.02.2012
Autor: notinX

Hallo,

> mir ist bei meinen Aufgaben aufgefallen, dass das Ergebnis
> gleich dem Numerus des Exponenten ist, also
>  
> [mm]8^{log_{8}2}=2[/mm]
>  
> [mm]9^{log_{9}5}=5[/mm]
>  
> [mm]2^{log_{2}6}=6[/mm]
>  
> Kann man pauschal also sagen [mm]a^{log_{a}n}=n[/mm] ? Ist das immer
> so?
>  
>  

mal umgangssprachlich formuliert bedeutet [mm] $\log_a [/mm] b=x$ ja "mit welcher Zahl x muss ich a potenzieren, damit b rauskommt"
Vielleicht wirds damit klarer.

Gruß,

notinX

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