Logarithmus lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wie löse ich das ohne Taschenrechner?
[mm] log_{5}4
[/mm]
mein Ansatz bringt mich nicht weiter:
[mm] 5^{x}=2^{2}
[/mm]
5= [mm] 2^{\bruch{2}{x}}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 So 26.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> wie löse ich das ohne Taschenrechner?
>
> [mm]log_{5}4[/mm]
>
> mein Ansatz bringt mich nicht weiter:
>
> [mm]5^{x}=2^{2}[/mm]
Die Gleichung [mm] 5^x=4 [/mm] bekommst Du "von Hand" nicht gelöst.
FRED
>
> 5= [mm]2^{\bruch{2}{x}}[/mm]
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mir ist bei meinen Aufgaben aufgefallen, dass das Ergebnis gleich dem Numerus des Exponenten ist, also
[mm] 8^{log_{8}2}=2
[/mm]
[mm] 9^{log_{9}5}=5
[/mm]
[mm] 2^{log_{2}6}=6
[/mm]
Kann man pauschal also sagen [mm] a^{log_{a}n}=n [/mm] ? Ist das immer so?
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Hallo Mathe-andi,
> mir ist bei meinen Aufgaben aufgefallen, dass das Ergebnis
> gleich dem Numerus des Exponenten ist, also
>
> [mm]8^{log_{8}2}=2[/mm]
>
> [mm]9^{log_{9}5}=5[/mm]
>
> [mm]2^{log_{2}6}=6[/mm]
>
> Kann man pauschal also sagen [mm]a^{log_{a}n}=n[/mm] ? Ist das immer so?
Ja. Schau dir die Definition des Logarithmus an, dann siehst du auch, warum das so ist.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 So 26.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> mir ist bei meinen Aufgaben aufgefallen, dass das Ergebnis
> gleich dem Numerus des Exponenten ist, also
>
> [mm]8^{log_{8}2}=2[/mm]
>
> [mm]9^{log_{9}5}=5[/mm]
>
> [mm]2^{log_{2}6}=6[/mm]
>
> Kann man pauschal also sagen [mm]a^{log_{a}n}=n[/mm] ? Ist das immer
> so?
>
>
mal umgangssprachlich formuliert bedeutet [mm] $\log_a [/mm] b=x$ ja "mit welcher Zahl x muss ich a potenzieren, damit b rauskommt"
Vielleicht wirds damit klarer.
Gruß,
notinX
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