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Logarithmus naturalis: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Mo 24.07.2017
Autor: maba1984

Aufgabe
Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen x [mm] \varepsilon \IR [/mm] der Gleichung für:

a) [mm] ln(x)^{2} [/mm] - ln(x) = 2
b) e^sin(x) = 1

Hallo, leider fehlen mir hierzu die Lösungsaufgaben. Könnte mir jemand den Lösungsweg aufzeigen, besonders für a und wie man die ln umformt bzw. was notwendig ist an dieser Stelle.

Vielen Dank im Vorraus:)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Logarithmus naturalis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Mo 24.07.2017
Autor: Herby

Hallo Maba,

und herzlich [willkommenmr]

> Bestimmen Sie jeweils alle Lösungen x [mm]\varepsilon \IR[/mm] der

Anm.: ein bisschen mager diese Angabe, denn für alle [mm] x\in\IR [/mm] gilt das ja wohl nicht


> Gleichung für:
>  
> a) [mm]ln(x)^{2}[/mm] - ln(x) = 2

Ich gehe mal davon aus, du meinst:

[mm] ln^2(x)-ln(x)=2 [/mm]

Wenn dem so sein sollte, dann umstellen

[mm] ln^2(x)-ln(x)-2=0 [/mm]

- Substitution ln(x)=u
- Quadratische Gleichung lösen
- Rücksubstitution
- Lösungen ermitteln


>  b) e^sin(x) = 1

Was muss ich denn für [mm] \green{'irgendwas'} [/mm] einfügen, damit [mm] e^{\green{irgendwas}}=1 [/mm] ist?

Daraus folgt für Aufgabe b: .....

Grüße
[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

Bezug
                
Bezug
Logarithmus naturalis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:59 Di 25.07.2017
Autor: Diophant

Hallo Herby,

> >
> > a) [mm]ln(x)^{2}[/mm] - ln(x) = 2

>

> Ich gehe mal davon aus, du meinst:

>

> [mm]ln^2(x)-ln(x)=2[/mm]

>

das ist in diesem Fall gleichbedeutend. Die Schreibweise aus dem Themenstart ist aber mittlerweile fast durchgehend üblich, soweit mir bekannt ist (die Schreibweise [mm] f^2(x) [/mm] ist ja mehrdeutig, denn es kann auch [mm] f^2(x)=f(f(x)) [/mm] gemeint sein).


Gruß, Diophant

Bezug
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