Logarithmus und exp. Zerfall < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Stoff Rn222 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 3,824 Tagen.
Wie viel Radon wird am Anfang benötigt, damit nach 1 (2 [5]) Woche(n) noch 1 gramm Material übrig ist?
Info: Zur Vereinfachung ist gegeben, dass sich in einem Gramm Rn222 2,7*10^21 Atome befinden. |
So, ich hab keine Ahnung, was ich Rechnen muss, ich glaub das das irgendwas mit Logarithmus und so zu tun hat.
Ich hab echt keine Ahnung, da ich zu dem zeitpunkt als das durchgenommen wurde krank war (bins eig immernoch). So bin ich auch noch nich dazu gekommen den lehrer zu fragen, soll aber morgen in die schule und muss diese hausaufgabe haben
Ach ja als bitte:
Wenn ihr mir ne Lösung gebt, könntet ihr freundlicherweise variablen (falls vorhanden) gleich erklären? ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich würde mich über eine schnelle Antwort freuen
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Edit: das mit dem Info könnt ihr vergessen, da hab ich mich nur vergugt
sry wenn das probleme gemacht hat ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Hiho :)
Also, Exponentialfunktionen sehen immer so aus:
[mm] y=x*a^{t}.
[/mm]
x ist immer ein Ausgangswert (z.B. wieviele Gramm eines Stoffes man zu Beginn hat)
a ist der Zerfallsfaktor und t ist die Zeit.
(wenn a<1 ist zerfällt der Stoff und bei a>1 wächst er, denn wenn du z.B. 50*0,8*0,8*0,8*0,8*... rechnest wird die Zahl immer kleiner, aber bei 50*1,3*1,3*1,3... wird sie imemr größer)
Beispiel:
Eine Art Bakterien verdoppeln sich in einer Stunde. Zu Beginn sind 1000 da. Wieviele sind es nach 3 Stunden?
Dazu müsstest du nur in deine Gleichung einsetzen.
[mm] y=1000*2^{3}.
[/mm]
1000 für den Ausgangswert, 2 weil sie sich verdoppeln und die 3 für die 3 Stunden.
Ok, nun zur deiner Aufgabe:
Die Halbwertszeit gibt ja an, wieviel Zeit es braucht bis nur noch die Hälfte von deinem Stoff da ist.
Die ist in deinem Fall 3,824Tage.
Die allgemeine Gleichung ist ja [mm] y=x*a^{t} [/mm] und wenn du alles einträgst, was du jetzt weißt, sieht das so aus:
[mm] \bruch{1}{2}x=x*a^{3,824}.
[/mm]
Das kommt daher:
Du hast einen Startwert x (egal welcher). Und in 3,824 Stunden ist nur noch die Hälfte davon da (deshalb das [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] links und die 3,824 oben als Exponent).
Dann hast du immerhin schonmal den Zerfallsfaktor a raus! Den brauchst du noch.
Umstellen geht dann so:
[mm] \bruch{1}{2}x=x*a^{3,824} [/mm] |:x
[mm] \bruch{1}{2}=a^{3,824}
[/mm]
Und dann müsstest du "nur" die 3,824te Wurzel von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ziehen, was ja der Taschenrechner für dich macht :)
(a [mm] \approx [/mm] 0,834)
Wenn du dann dieses a ausgerechnet hast dann kannst du das ja schonmal in deine Gleichung einsetzen:
[mm] \Rightarrow y=x*0,834^{t}. [/mm]
Und mit dieser Gleichung kannst du jetzt alles ausrechnen!
Ich mach dir mal eine Aufgabe vor (die mit den 2 Wochen):
[mm] y=x*0,834^{t} [/mm] (allgemeine Gleichung für deine Aufgabe)
Du suchst das x aber weißt, dass y nach 2 Wochen (=14 Tage!) 1 sein soll.
[mm] \Rightarrow 1=x*0,834^{14} [/mm] (14 Tage, weil die Halbwertszeit auch in Tagen angegeben wurde!)
Und nun nach x auflösen:
[mm] 1=x*0,834^{14} |:0,834^{14}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{0,834^{14}}=x \approx [/mm] 17,2.
Du brauchst als ca. 17,2 gramm von dem Zeug, damit nach 2 Wochen nur noch 1 gramm davon übrig ist :)
x
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Cool, vielen vielen Dank für die gute und schnelle Antwort!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :) sag bescheid, wenn noch was unklar sein sollte!
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