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Hallo ihr lieben!
Und zwar habe ich folgende mitschriebe:
1.
[mm] y=x^a [/mm] l ln
ln y = ln [mm] (x^a)=a [/mm] ln (x) l e
e^(ln y)= e^(a ln (x))
y=a*x
2.
[mm] y=ax^3 [/mm] l ln
ln (y)= ln [mm] (ax^3)= [/mm] ln(a)+ 3 ln (X) l e
e^ln(y)= e^ln (a) + [mm] e^3 [/mm] ln (x)
y= a + [mm] x^3
[/mm]
meiner Überlegung nach in der letzten Zeile der Aufschriebe bei einer aufgabe was nicht stimmen.
kann mir jemand weiterhelfen?
Liebe Grüße!
Julia2009
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Fr 19.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast in 1) der letzten Zeile einen Fehler drin.
$ [mm] e^{a*\ln(x)}\ne [/mm] ax $
in 2) hast du den Fehler beim Anwenden der E-Funktion.
[mm] y=ax^{3}
[/mm]
[mm] \gdw \ln(y)=\ln(ax³)
[/mm]
[mm] \gdw \ln(y)=\ln(a)+\ln(x³)
[/mm]
[mm] \gdw e^{\ln(y)}=e^{\ln(a)+\ln(x³)}
[/mm]
Bis hier ist alles okay, aber [mm] e^{\ln(a)+\ln(x³)}\ne e^{\ln(a)}\red{+}e^{\ln(x³)}, [/mm] es gilt stattdessen:
[mm] e^{\ln(a)+\ln(x³)}=e^{\ln(a)}\red{*}e^{\ln(x³)}
[/mm]
Kannst du uns das noch verraten, was dein Ziel der Umformungen ist?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Fr 19.06.2009 | | Autor: | Julia2009 |
Die untere Umformung ist Teil einer Modellierungsaufgabe, bei der eine Funktion aufgestellt werden soll, die das Gewicht einer Schraubenmutter als Funktion des Durchmessers der Schraubenmutter beschreibt 
Wir haben quasi die Messdaten zur Verfügung gestellt bekommen und plotten diese mit dem Programm Fathom( falls dir das was sagt)
anschließend sollen wir eine passende Funktion anpassen.
falls du noch weitere Fragen hast, kannst du gerne schreiben!
Vielen dank für deine hilfreiche Antwort!
Liebe Grüße!
Julia2009
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> Die untere Umformung ist Teil einer Modellierungsaufgabe,
> bei der eine Funktion aufgestellt werden soll, die das
> Gewicht einer Schraubenmutter als Funktion des Durchmessers
> der Schraubenmutter beschreibt
Dann ist natürlich der Ansatz [mm] y=a*x^3 [/mm] richtig, wenn
die verschieden grossen Schraubenmuttern aus dem
gleichen Material und zueinander ähnlich sind.
> Wir haben quasi die Messdaten zur Verfügung gestellt
> bekommen und plotten diese mit dem Programm Fathom( falls
> dir das was sagt)
> anschließend sollen wir eine passende Funktion anpassen.
Deine Umformung der Gleichung $\ [mm] y=a*x^3$ [/mm] führt (wenn du
sie richtig fertigstellst) genau zu $\ [mm] y=a*x^3$ [/mm] zurück.
Dies bringt dich aber nicht weiter.
Trotzdem kann die logarithmierte Gleichung
$\ ln(y)\ =\ [mm] 3*ln(x)\,+\,ln(a)$
[/mm]
für die Modellierung nützlich sein. Setze $\ [mm] u:=ln(x)\,$, [/mm]
$\ v:=ln(y)$ und $\ b:=ln(a)$ .
Dann kann man die Gleichung so schreiben:
$\ v=3*u+b$
Dies ist eine Geradengleichung mit unbekanntem konstan-
tem Glied b . Einen passenden Wert für b zu finden, bedeutet
nun geometrisch einfach, aus einer Parallelenschar diejenige
Gerade auszuwählen, welche die Datenpunkte am besten
approximiert.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Fr 19.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Die untere Umformung ist Teil einer Modellierungsaufgabe,
> bei der eine Funktion aufgestellt werden soll, die das
> Gewicht einer Schraubenmutter als Funktion des Durchmessers
> der Schraubenmutter beschreibt
Das ist mal ne interessante Aufgabe. Da die meisten Muttern sechseckig sind, kann ![[]](/images/popup.gif) die Seite über Sechsecke bei Wikipedia weiterhelfen, eine Mutter ist ja quasi ein  Prisma (sogar ein gerades) mit fehlendem Zylinder.
>
> Wir haben quasi die Messdaten zur Verfügung gestellt
> bekommen und plotten diese mit dem Programm Fathom( falls
> dir das was sagt)
> anschließend sollen wir eine passende Funktion anpassen.
Fathom kenne ich nicht, aber ähnliche Plotter.
>
> falls du noch weitere Fragen hast, kannst du gerne
> schreiben!
Ich habe mich nur gewundert, was das ganze Umformen bringen soll, jetzt macht das für mich erstmal Sinn. Vor allem wollte ich - falls vorhanden - evtl. noch fehlende Angaben herausbekommen, die einige der Umformungen leichter machen
>
> Vielen dank für deine hilfreiche Antwort!
Danke für die Rückmeldung dazu, das machen sehr wenige User hier.
>
> Liebe Grüße!
> Julia2009
Viel Spass dann beim programmieren und tüfteln.
Marius
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