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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Logarithmusfunktion CO-Abbau
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Logarithmusfunktion CO-Abbau: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:06 Do 07.09.2006
Autor: Einstein_1977

Aufgabe
Das giftige CO wird so abgebaut, dass nach 5 Minuten nur noch 60% der Anfangsmenge übrig bleiben. Die Anfangsmenge an CO beträgt 5%.
a) Gebe eine Funktion an, welche die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration der Luft beschreibt!
b) Nach welcher Zeit t liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?

Lösung a) f(x) = 100 * [mm] \wurzel[5]{60/100}^n [/mm]
Lösung b) nach ca. n = 112,689... Minuten

Stimmen die Lösungen?


        
Bezug
Logarithmusfunktion CO-Abbau: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Do 07.09.2006
Autor: Event_Horizon


> Lösung a) f(x) = 100 * [mm]\wurzel[5]{60/100}^n[/mm]

Hmh, naja, die Anfangskonzentration ist ja 5, und nicht 100. Der Vorfaktor müßte demnach 5 sein.

Ansonsten stimmt deine Formel. Zur Übersicht solltest du sie aber doch lieber so schreiben, denn das ist die allgemeine Form, mit der man das beschreibt:

[mm] $f(n)=A*b^\bruch{n}{T}$ [/mm]

A ist die Anfangsmenge (hier: 5)
T ist das Zeitintervall, in dem sich die Konzentration wie angegeben ändert (hier: 5)
b ist das verhältnis nachher : vorher (hier: 60/100)


b)

[mm] $0,1=5*0,6^\bruch{n}{5}$ [/mm]

[mm] $\bruch{0,1}{5}=0,6^\bruch{n}{5}$ [/mm]

[mm] $log_{0,6}\bruch{0,1}{5}=\bruch{n}{5}$ [/mm]

[mm] $\bruch{\ln\bruch{0,1}{5}}{\ln 0,6}=\bruch{n}{5}$ [/mm]

[mm] $5*\bruch{\ln\bruch{0,1}{5}}{\ln 0,6}=n=38.2912 [/mm] min$

ich vermute, dein Ergebnis kommt vom falschen Anfangswert?




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