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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mi 26.11.2008 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsbereiche für folgende Ungleichung:
[mm] log_{1/4} [/mm] (x + 3/x) > -1 |
Wie gehe ich hier am besten vor? Ich steh grade auf dem Schlauch... und die -1 verwirrt mich.
Kann ich schreiben [mm] log_{1/4} [/mm] (-1/4) = -1 ??? Das geht doch bestimmt nich oder? Dann wäre ich ja mindestens schon mal das log-Problem los.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Fry |
Hallo,
die Umkehrfunktion zum Logarithmus ist ja gerade die e-Funktion. Wenn du also beide mit einander verknüpfst heben sich beide gegenseitig auf.
Genauer [mm] log_{a}(x) [/mm] ist die Umkehrfunktion von [mm] a^x [/mm] und umgekehrt. Also: [mm] log_{a}(a^x)=x [/mm] und [mm] a^{log_{a}(x)}=x
[/mm]
Dementsprechend hier:
[mm] log_{\bruch{1}{4}}(x+\bruch{3}{x}) [/mm] > -1
[mm] (\bruch{1}{4})^{log_{\bruch{1}{4}}(x+\bruch{3}{x})}> (\bruch{1}{4})^{-1}
[/mm]
[mm] x+\bruch{3}{x}> [/mm] 4
usw.
VG
Christian
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