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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...ich habe da ein paar kleinere Fragen zur Aussagenlogik.
Ist (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B ) eine Tautologie?
Bsp.:
[mm] M_{1} [/mm] = [mm] \IZ
[/mm]
[mm] M_{2} [/mm] = [mm] \IR
[/mm]
A(x,z) = z [mm] \in [/mm] [x,x+1)
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in M_{2} \exists [/mm] z [mm] \in M_{1} [/mm] : A(x,z)..richtig
[mm] \exists [/mm] z [mm] \in M_{1} \forall [/mm] x [mm] \in M_{2} [/mm] : A(x,z)...falsch
Liege ich richtig?
mfg,
Hannes
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Hallo,
also zunächst könnte man ja vor deine Aussage einfach [mm] \neg [/mm] setzen. Dann hättest du auch die Verneinung erreicht.
Ansonsten habe ich deine Aussage so verstanden, dass zwischen zwei reellen Zahlen x und x+1 genau eine ganze Zahl liegt (im Intervall versteht sich). Das scheint erst mal korrekt zu sein.
Die Negation der Aussage müsste dann aber lauten:
[mm] \exists x\in M_{2}\forall z\in M_{1}: z\not\in[x,x+1)
[/mm]
Deine Notation scheint mir etwa seltsam. Du musst die Quantoren umdrehen und die Aussage z in [x,x+1).
VG mathmetzsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 So 06.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...ich will gar keine Negation erreichen...das passt schon so wies dasteht...ich will nur wissen ob ich mit meinen Aussagen (wahr,falsch) richtig liege. Habe jetzt im ursprünlich Post meine erste Frage so umgestaltet dass man weiß was gemeint is...
mfg,
Hannes
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Hallo Hannes,
> Ist (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm] B ) eine
> Tautologie?
Nein. (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge [/mm] B ) ist eine, weil sie die Form C [mm] \vee \neg [/mm] C hat.
Wenn Du das "nicht" in die Klammer reinziehst, erhältst Du
[mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge [/mm] B ) [mm] \gdw [/mm] ( [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B )
sodass Du mit Deiner Aussage oben vergleichen kannst.
Gegenbeispiel:
Wenn A wahr und B falsch ist, ist sowohl A [mm] \wedge [/mm] B falsch, als auch [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B, und damit ist Deine Gesamtaussage falsch, also mitnichten eine Tautologie.
Gruß Richard
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