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Logik: Aufgabe I
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:03 Mi 20.10.2004
Autor: Fry

In dieser Aufgabe geht es um die Negation von Aussagen.
Folgende Aussagen sollen negiert werden:

1) Alle Fußballer sind schöner und alle Frauen sind schön.
2) Es gibt eine Kuh,die keine Milch gibt oder alle Schweine sind rosa.
3)In jeder Vorlesung gibt es mindestens einen Studenten, der soviel Lärm macht,dass alle anderen Studierenden nichts verstehen können.

Man solle Quantoren,Junktoren und Aussagevariablen verwenden. Mit Worten kann ich die Aussagen beschreiben,anders nicht...bitte helft mir...danke !

        
Bezug
Logik: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Mi 20.10.2004
Autor: Bastiane

Hallo Fry!
Also, wenn man mal in einer Formelsammlung unter Aussagenlogik nachguckt, müsste man da eigentlich ein paar hilfreiche Formeln finden.
Ich werde dir jetzt mal erzählen, was ich so davon weiß...
Also, kurz noch eine Erklärung, was Junktoren und Quantoren sind:
also Junktoren, alles was zwischen zwei Variablen steht, z. B. [mm] \vee [/mm] oder auch [mm] \wedge, [/mm] aber auch die Negation, die nur vor einer Variablen steht und Quantoren kenne ich nur zwei, den Allquantor [mm] \forall [/mm] und den Existenzquantor [mm] \exists. [/mm]
Wie man Aussagen umformt und auch verneint, dafür gibt es einige Regeln.
Schreibe dir die Aussagen am besten zuerst nicht negiert mit den Quantoren und Junktoren auf, und negiere sie dann nach den Regeln.
Ich probier's mal mit den Fußballern und den Frauen (wobei ich nicht weiß, warum bei den Fußballern "schöner" steht, das ist sprachlich nicht korrekt, da da kein "schöner als" steht, deswegen sage ich mal beides Mal einfach nur "schön" (das ist auch für die Fußballer schön genug... ;-)))

[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y: Fußballer(x) [mm] \Rightarrow [/mm] schön(x) [mm] \wedge [/mm] Frau(y) [mm] \Rightarrow [/mm] schön(y)
Das heißt dann so viel wie: Für alle x gilt: wenn x ein Fußballer ist, dann folgt daraus, dass x schön ist, und für das y das Gleiche. Jedenfalls haben wir das damals so gemacht, ist aber schon ne Weile her...

Regeln zum Verneinen (DeMorgan-Gesetze):
(normalerweise schreibt man für nicht so einen "Haken", ich schreibe hier mal not...)
[mm] $\neg (p\vee [/mm] q) [mm] \gdw \neg [/mm] p [mm] \wedge \neg [/mm] q$
[mm] $\neg(p\wedge [/mm] q) [mm] \gdw \neg [/mm] p [mm] \vee \neg [/mm] q$

Außerdem gilt noch (wobei F eine Formel ist):
[mm] $\neg (\forall [/mm] x:F) [mm] \gdw \exists [/mm] x: [mm] \neg [/mm] F$

Das bedeutet dann, wenn du eine Aussage, die für alle x gilt, verneinen möchtest, wird daraus, dass es (mindestens) ein x gibt, für die die angegebene Formel nicht gilt.

[mm] $\neg(\exists [/mm] x:F) [mm] \gdw \forall [/mm] x: [mm] \neg [/mm] F$

Und das bedeutet, wenn kein x existiert, für die die Formel gil, dann ist das genauso, wie wenn für alle x die Formel nicht gilt.

Guck erstmal, ob du damit was anfangen kannst. Vielleicht ist es einfacher, es wirklich nur "mathematisch" zu machen, weil man in der realen Welt gar nicht immer so genau weiß, was jetzt wirklich das Gegenteil davon ist.
Sorry, dass ich dir hier deine Beispiele nicht löse, aber es ist recht viel Tipparbeit - vielleicht habe ich morgen noch etwas Zeit und verusche es noch einmal. Aber versuch's erstmal mit einer Formelsammlung... :-)


Bezug
                
Bezug
Logik: Haken
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Mi 20.10.2004
Autor: Stefan

Liebe Bastiane!

Ich habe dir die "Haken" hingemacht, mit [mm] [nomm]$\neg$[/nomm]. [/mm]

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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