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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | | Zwei emeritierte Professoren treffen sich und unterhalten sich über alte Zeiten. Der erste sagt zum zweiten: „Aufgrund meiner langjährigen Erfahrung weiß ich, dass alle Studierenden am Seminar A ihr Studium gewissenhaft und fleißig betreiben.“ Der andere entgegnet darauf: „Das ist dasselbe, als hätten Sie gesagt, dass alle, die ihr Studium nicht gewissenhaft und fleißig betreiben, an einem anderen Seminar studieren.“ Der erste versichert, dass das nicht dasselbe sei und er etwas anderes gesagt habe. Wer hatte recht? |
Hallo zusammen,
also ich kenne das aus der Aussagenlogik bisher so, dass folgendes gilt:
Wenn A, dann B [mm] \gdw [/mm] Wenn nicht B, dann nicht A.
Kann ich das hier so machen?
Denn eigentlich finde ich es vom 'Sinn' her logischer, dass die beiden nicht das gleiche ausgesagt haben.
Viele Grüße,
Ferolei
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Es geht wohl dabei um die und-Verknüpfung, aus der bei Negation eine oder-Verknüpfung wird.
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> Zwei emeritierte Professoren treffen sich und unterhalten
> sich über alte Zeiten. Der erste sagt zum zweiten:
> „Aufgrund meiner langjährigen Erfahrung weiß ich, dass
> alle Studierenden am Seminar A ihr Studium gewissenhaft und
> fleißig betreiben.“ Der andere entgegnet darauf: „Das
> ist dasselbe, als hätten Sie gesagt, dass alle, die ihr
> Studium nicht gewissenhaft und fleißig betreiben, an einem
> anderen Seminar studieren.“ Der erste versichert, dass
> das nicht dasselbe sei und er etwas anderes gesagt habe.
> Wer hatte recht?
> Hallo zusammen,
>
> also ich kenne das aus der Aussagenlogik bisher so, dass
> folgendes gilt:
>
> Wenn A, dann B [mm]\gdw[/mm] Wenn nicht B, dann nicht A.
>
> Kann ich das hier so machen?
Hallo,
ja.
Die Aussage des ersten Herren:
Student ist am Seminar A ==> Student ist fleißig
und nun mach die Kontraposition.
> Denn eigentlich finde ich es vom 'Sinn' her logischer, dass
> die beiden nicht das gleiche ausgesagt haben.
Wieso denn?
Der zweite der Herren sagt ja nicht, daß alle Studenten, die an einem anderen Seminar studieren, dumm sind.
Das wäre in der Tat eine andere Aussage.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Ferolei |
>
> Hallo,
>
> ja.
>
> Die Aussage des ersten Herren:
>
> Student ist am Seminar A ==> Student ist fleißig
>
> und nun mach die Kontraposition.
>
>
Hallo Angela,
die Kontraposition wäre ja:
Student ist nicht fleißig --> Student ist nicht am Seminar A
Dies ist aber doch genau die Aussage des zweiten Professors.
Damit wären die Aussagen doch äquivalent ???
> > Denn eigentlich finde ich es vom 'Sinn' her logischer, dass
> > die beiden nicht das gleiche ausgesagt haben.
>
> Wieso denn?
>
> Der zweite der Herren sagt ja nicht, daß alle Studenten,
> die an einem anderen Seminar studieren, dumm sind.
> Das wäre in der Tat eine andere Aussage.
>
Verstehe ich nicht. Das sagt er doch aus? Aber der erste sagt tatsächlich nichts darüber aus, was mit den Studenten ist, die an einem anderen Seminar sind.
> Gruß v. Angela
>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:44 Sa 17.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aussage: in meiner Familie gibt es keine Blonden, Und die Aussage :Alle Blonden sind in anderen Familien, heisst doch nicht, dass es in allen anderen Familien NUR Blonde gibt!
(die Aussage des 2ten profs heisst nur "Wenn es faule gibt, dann eben in anderen Seminaren, aber nicht, wie du interpretierst, : die in anderen S. sind faul!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Ferolei |
> Hallo
> Die Aussage: in meiner Familie gibt es keine Blonden, Und
> die Aussage :Alle Blonden sind in anderen Familien, heisst
> doch nicht, dass es in allen anderen Familien NUR Blonde
> gibt!
> (die Aussage des 2ten profs heisst nur "Wenn es faule
> gibt, dann eben in anderen Seminaren, aber nicht, wie du
> interpretierst, : die in anderen S. sind faul!
> Gruss leduart
Hallo leduart,
das Problem in der Formulierung des 2. Professors ist also das Wort 'alle' oder?
Also der 1. Prof sagt: Student im Seminar A --> Student fleißig
2. Prof : Student faul --> nicht Seminar A
Und das ist doch dann äquivalent , oder?
Also ich verstehe das jetzt so, dass der 2. Professor recht hat.
Gruß, Ferolei
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> > das Problem in der Formulierung des 2. Professors ist also
> > das Wort 'alle' oder?
> Nee, das glaube ich nicht.
> Nach meinem Verständnis ist es das Wort "Seminar".
> Man betreibt doch auch dann ein Studium, wenn man an
> keinem Seminar teilnimmt. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Es sei denn, Studium und Seminarteilnahme sind hier
> zwangsläufig miteinander verkoppelt.
>
> > Also der 1. Prof sagt: Student im Seminar A --> Student
> > fleißig
> > 2. Prof : Student faul --> nicht
> > Seminar A
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber "nicht Seminar" bedeutet doch nicht
> zwangsläufig "anderes Seminar" oder ?
>
> > Also ich verstehe das jetzt so, dass der 2. Professor recht
> > hat.
> Wie dargelegt, würde ich der Aussage des 1.Profs
> zustimmen.
Hallo,
ich glaub', Du hast nicht verstanden, worum es hier geht.
Es geht nicht um die Bewertung der beiden Aussagen an sich, also darum, zu sagen, ob es stimmt, was Professor1 sagt oder eben nicht.
Es geht daraum, ob die Aussage von Professor2 äquivalent ist zu der von Professor1. Darum geht der "Streit".
Mehr oder weniger off topic zum "Seminar":
Es ist hier keine Lehrveranstaltung gemeint, sondern eine Organisationsebene der Universität.
Das Seminar an manchen Unis ist eine Untereinheit der Fakultät, so wie "Institut".
Gruß v. Angela
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> > Hallo
> > Die Aussage: in meiner Familie gibt es keine Blonden,
> Und
> > die Aussage :Alle Blonden sind in anderen Familien, heisst
> > doch nicht, dass es in allen anderen Familien NUR Blonde
> > gibt!
> > (die Aussage des 2ten profs heisst nur "Wenn es faule
> > gibt, dann eben in anderen Seminaren, aber nicht, wie du
> > interpretierst, : die in anderen S. sind faul!
> > Gruss leduart
>
> Hallo leduart,
>
> das Problem in der Formulierung des 2. Professors ist also
> das Wort 'alle' oder?
Hallo,
ich sehe gar kein Problem irgendwie.
>
> Also der 1. Prof sagt: Student im Seminar A --> Student
> fleißig
> 2. Prof : Student faul --> nicht
> Seminar A
>
> Und das ist doch dann äquivalent , oder?
Ja.
>
> Also ich verstehe das jetzt so, dass der 2. Professor recht
> hat.
Der 2. Professor hat recht damit, daß seine Aussage äquivalent zu der von Prof.1 ist.
Das hat aber überhaupt nichts damit zu tun, ob es stimmt, was Professor1 sagt.
Wie es um den Fleiß der Studenten an deren Uni bestellt ist, ist ein völlig anderes Thema.
Gruß v. Angela
>
> Gruß, Ferolei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Sa 17.04.2010 | | Autor: | Ferolei |
Danke,
dann habe ich es jetzt richtig verstanden !
Viele Grüße
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Durch euer hin und her ist wohl alles ein bisschen durcheinandergekommen. Es geht hier um formale Logik, aber auch um die missverständlichkeit unserer Sprache.Also:
"Aufgrund meiner langjährigen Erfahrung weiß ich, dass
alle Studierenden am Seminar A ihr Studium gewissenhaft und
fleißig betreiben."
heißt:
Wenn jemand am Seminar A teilnimmt, dann studiert er gewissenhaft UND fleißig.
Das bedeutet äquivalent: Wenn jemand sein Studium nicht (gewissenhaft UND fleißig) betreibt, dann nimmt er nicht am Seminar A teil.
nicht (gewissenhaft UND fleißig) lässt sich logisch aber nicht als (nicht gewissenhaft UND fleißig) und auch nicht als (nicht gewissenhaft UND nicht fleißig) umformen, sondern nur als (nicht gewissenhaft) ODER (nicht fleißig).
Deshalb hätte der zweite Prof sagen können:
"Das ist dasselbe, als hätten Sie gesagt, dass alle, die ihr Studium nicht gewissenhaft und fleißig oder nicht fleißig betreiben, an einem anderen Seminar studieren."
Das ist vollkommen äquivalent zur ersten Aussage.
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Die mit UND verknüpften Aussagen in unserer Sprache sind oft falsch oder missverständlich, werden aber gar nicht so empfunden.
Wenn man sagt: "Er konnte nicht vor und zurück", meint man normaler Weise: "Er konnte nicht vor und nicht zurück."
Tatsächlich bedeutet der erste Satz rein logisch:
Er konnte nur zurück. (aber nicht vor)
Das sieht man ein, wenn man die UND-Verknüpfung umdereht:
"Er konnte zurück und nicht vor."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:54 So 18.04.2010 | | Autor: | Calli |
Ah OK !
Die Eigenschaften "gewissenhaft" und "fleißig" sind als voneinander unabhängige Eigenschaften zu betrachten. Sie können nicht zu einer Eigenschaft wie "braver Student" (![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") ) zusammengefasst werden.
Damit sind die Aussagen der beiden AHAH also nicht äquivalent.
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> Die Eigenschaften "gewissenhaft" und "fleißig" sind als
> voneinander unabhängige Eigenschaften zu betrachten. Sie
> können nicht zu einer Eigenschaft wie "braver Student"
> () zusammengefasst werden.
Hallo,
natürlich kannst Du die beiden Eigenschaften zusammenfassen.
Der Student ist brav <==> der Student ist gewissenhaft und fleißig,
damit bekommt man
der Student ist nicht brav <==> der Student ist nicht (gewissenhaft und fleißig) <==> der Student ist nicht gewissenhaft oder nicht fleißig.
> Damit sind die Aussagen der beiden AHAH also nicht äquivalent.
Von "nicht gewissenhaft und fleißig" sind nun drei Les- oder besser: Verständnisarten möglich:
1. nicht (gewissenhaft und fleißig)
2. fleißig und nicht gewissenhaft
3.nicht gewissenhaft und nicht fleißig.
Mit Lesart 1 sind die Aussagen äquivalent,
mit Lesart 2 und 3 ist die Aussage des zweiten Professors lediglich eine Folgerung aus der des ersten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Di 20.04.2010 | | Autor: | Calli |
Die Aussage von Prof1 in einer Wahrheitstabelle:
[mm] ($"\wedge" [/mm] = UND ; [mm] \qquad "\lor" [/mm] = ODER ; [mm] \qquad [/mm] Überstrich=Verneinung)
[mm] \begin{array}{|c|c||c|c||c|c||c|}
f & g & f\wedge g & \overline {f\wedge g} & \overline f & \overline g & \overline f \lor \overline g\\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\
1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
\end{array}
[/mm]
[mm] $\overline {f\wedge g}=\overline [/mm] f [mm] \lor \overline [/mm] g$ (de Morgan)
Die Aussage von Prof2 in einer Wahrheitstabelle:
(fleißig und nicht gewissenhaft)
[mm] \begin{array}{|c|c|c||c|}
f & g & \overline g & f \wedge \overline g \\
\hline
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
\end{array}
[/mm]
Soweit meine Interpretation der Aussagen.
Ciao Calli
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