Logische Folge < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:54 Fr 09.08.2013 | | Autor: | NaLogisch123 |
| Aufgabe | | Ich habe Zeigen Sie in der Semantik der Prädikatenlogik, dass es nicht der Fall ist, dass wenn M nicht ╞ A, dann M ╞ [mm] \neg [/mm] A. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir sollen ein Beispiel finden, warum Obiges nicht der Fall ist und ich habe schon viel rumüberlegt, aber komm einfach auf keinen Ansatz. Ich dreh mich in meiner Argumentation immer im Kreis und komme stets zu dem Ergebnis, dass es eben DOCH der Fall ist.
Bräuchte dringend einen Tipp!
(nicht ╞ , steht für das durchgestrichene Zeichen)
|
|
| |
|
> Zeigen Sie in der Semantik der Prädikatenlogik,
> dass es nicht der Fall ist, dass wenn M nicht ╞ A, dann M
> ╞ [mm]\neg[/mm] A.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Wir sollen ein Beispiel finden, warum Obiges nicht der
> Fall ist und ich habe schon viel rumüberlegt, aber komm
> einfach auf keinen Ansatz. Ich dreh mich in meiner
> Argumentation immer im Kreis und komme stets zu dem
> Ergebnis, dass es eben DOCH der Fall ist.
> Bräuchte dringend einen Tipp!
> (nicht ╞ , steht für das durchgestrichene Zeichen)
Damit meinst du wohl dieses Zeichen:
[mm] $\nvDash$
[/mm]
größer dargestellt:
[mm] $\mbox{\Huge{\nvDash}}$
[/mm]
Das Negationszeichen, das in deinem Quelltext erscheint,
wurde auch nicht richtig dargestellt.
Insgesamt hast du also wohl die folgende Aufgabe gemeint:
Zeige, dass es nicht der Fall ist, dass:
wenn [mm] $\blue{ M\ \nvDash A}$ [/mm] , dann [mm] $\blue{M\ \vDash\ \neg A}$
[/mm]
LG
Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Fr 09.08.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo NaLogisch123 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Bitte poste die vollständige Aufgabenstellung. Was sind M und A?
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
M bezeichnet eine Menge in der Prädikatenlogik, A eine Formel.
|
|
|
| |
|
> M bezeichnet eine Menge in der Prädikatenlogik, ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
... eine Menge von was ?
(ich dachte an M für "Modell")
> A eine Formel.
|
|
|
| |
|
Hm, also der Originaltext ist englisch und da heißts M is a structure. Vielleicht hab ichs auch nicht richtig übersetzt...Hilft dir das?
|
|
|
| |
|
> Hm, also der Originaltext ist englisch und da heißts M is
> a structure. Vielleicht hab ichs auch nicht richtig
> übersetzt...Hilft dir das?
Also in diesem Sinne:
![[]](/images/popup.gif) Struktur (Logik)
Man könnte dann wohl auch von einer
"Interpretation" sprechen:
Interpretation (Logik)
Als simple Möglichkeit zu Anfang:
Ist es erlaubt, dass der Grundbereich ("Universum") leer ist ?
In diesem Fall ist die Antwort auf die gestellte Frage praktisch
trivial.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Al-Chwarizmi, damit solltest du recht haben, M kann als Interpretation aufgefasst werden und -soweit ich das in meinen Unterlagen finden kann- kann M auch leer sein.
Allerdings erschließt sich mir der Gedanke leider nicht so trivial...oder ich steh einfach auf dem Schlauch.
Tautologien wären doch aus der leeren Menge herleitbar, dann müsste [mm] \neg [/mm] A eine Tautologie sein, somit A eine Kontradiktion, die dann auch nicht aus M herleitbar wäre. Seh ich das richtig?
Und schon mal Danke für die Antworten bisher :)
|
|
|
| |
|
Ich meinte mit "ist herleitbar aus" eigentlich "folgt logisch aus".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:55 So 11.08.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Tautologien wären doch aus der leeren Menge herleitbar,
Ich dachte, $M$ soll eine $L$-Struktur sein. Jetzt ist $M$ auf einmal eine Menge von $L$-Formeln (und somit [mm] "$\models$" [/mm] die Abkürzung für "folgt logisch aus")?
Bitte poste die Aufgabenstellung im englischen Originalwortlaut!
> dann müsste [mm]\neg[/mm] A eine Tautologie sein, somit A eine
> Kontradiktion, die dann auch nicht aus M herleitbar wäre.
> Seh ich das richtig?
Unabhängig davon, was $M$ nun sein soll: Wir suchen ein Beispiel für $M$ und $A$, in dem
wenn M nicht ╞ A, dann M ╞ [mm] $\neg$ [/mm] A
NICHT gilt, d.h. in dem
[mm] $M\not\models [/mm] A$ und [mm] $M\not\models\neg [/mm] A$
gilt.
|
|
|
| |
|
Hab die Definition von structure M gepostet, ich hoffe, das hilft.
Die Aufgabenstellung ist leider nur:
Show in the semantics of first-oder logic that it is not the case that if $ [mm] M\not\models [/mm] A $ then $ [mm] M\models\neg [/mm] A $.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:46 So 11.08.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hi Al-Chwarizmi,
> Als simple Möglichkeit zu Anfang:
>
> Ist es erlaubt, dass der Grundbereich ("Universum") leer
> ist ?
> In diesem Fall ist die Antwort auf die gestellte Frage
> praktisch
> trivial.
Von welcher Definition von [mm] $M\models [/mm] A$ für eine beliebige Formel $A$ (die nicht notwendig ein Satz ist!) gehst du aus? Falls
[mm] $M\models A:\iff (M\models A[b]\text{ für alle Belegungen } [/mm] b)$,
so wäre für $M$="die $L$-Struktur mit leerem Träger" mangels der Existenz von Belegungen in M die Aussage [mm] $M\models \neg [/mm] A$ für jede $L$-Formel $A$ erfüllt. Damit wäre erst recht die Aussage
wenn [mm] $M\not\models [/mm] A$, dann [mm] $M\models\neg [/mm] A$
für jede $L$-Formel $A$ erfüllt. Die $L$-Struktur mit leerem Träger wäre also nicht für ein Gegenbeispiel geeignet.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
> Die L-Struktur mit leerem Träger wäre also nicht für ein
> Gegenbeispiel geeignet.
Ja, mir ist dann auch klar geworden, dass dies
ein Irrtum war.
Schönen Sonntag !
Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:24 So 11.08.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo nochmal,
> Hm, also der Originaltext ist englisch und da heißts M is
> a structure. Vielleicht hab ichs auch nicht richtig
> übersetzt...Hilft dir das?
Das deutsche Wort für "structure" lautet schlicht "Struktur".
M ist also eine Struktur und A eine Formel (und somit nicht notwendig ein Satz)? Wie habt ihr dann [mm] $M\models [/mm] A$ definiert? Ich kenne nur [mm] $M\models [/mm] A[b]$, wobei $b$ eine Belegung der Variablen bezeichnet. Vielleicht
[mm] $M\models A:\iff (M\models A[b]\text{ für alle Belegungen } [/mm] b)$?
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
*calles
zu 2): [mm] \{a\} [/mm] aber eben doppelte eckige Klammern
bei 3) und 4) analog für f und P.
|
|
|
| |
|
Damit fällt leider auch die Möglichkeit weg, dass M leer ist. Sorry, Al-Chwarizmi, hätte ich mal besser nachlesen sollen...
|
|
|
| |
|
Hey ihr beiden,
vielen Dank für eure Unterstützung. Die Frage hat sich inzwischen erledigt!
Aber ich fands toll, wie schnell man hier Hilfe findet, und werd mich daher auch bei zukünftigen Fragen wieder an den Matheraum wenden!
Viele Grüße,
NaLogisch123
|
|
|
|
aM