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Ich habe Schwierigkeiten mit einem Beweis. Undzwar möchte ich zeigen:
Wenn f ein lokal starker Endomorphismus ist, und [mm] f(Pn)={a,a+1,...,a+l}\subseteq [/mm] Pn, dann ist f(0)=a oder a+l.
Dabei ist Pn ein ungerichteter Weg der Länge n mit n+1 Ecken. Und der Graph ist (V,E)
Ich habe nun folgenden Beweis den ich verstehen muss:
Ist f(0)=a+r mit 0<r<l , dann f(1)=a+r+1 oder a+r-1
1.Fall: Ist f(1)=a+r+1, dann erhalten wir:
[mm] {a+r,a+r-1}\in [/mm] E
Ich weiß ja, dass für einen Endomorphismus f gilt:
[mm] \forall x,y\in [/mm] V, [mm] {x,y}\in [/mm] E gilt: [mm] {f(x),f(y)}\in [/mm] E
Das macht ja auch Sinn, aber warum ist dann [mm] {a+r,a+r-1}\in [/mm] E und nicht [mm] {a+r,a+r+1}\in [/mm] E?
Weiter lautet dann der Beweis:
... aber es exisitiert kein [mm] x\in [/mm] f^(-1)(a+r-1) so dass [mm] {0,x}\in [/mm] E.
Daher ist f kein lokal starker Endomorphimus.
Da verstehe ich nicht, warum genau dieses x nicht exisitiert...
Der zweite Fall geht dann ja analog, und wenn ich den ersten verstanden habe, werde ich den zweiten dann wohl auch verstehen.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 10.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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