Lokale Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | Bestimme alle lokale Extrema von f: R und bestimme ob Max. oder Min.
f(x,y) = xy + x -2y -2
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hess f = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
grad f = (y+1, x-2)
passt das soweit noch? --> y= -1 und x = 2
wie mache ich hier jetzt weiter???
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Hallo,
ich habe die Richtigkeit deiner Matrix nicht überprüft. Notwendiges Kriterium für die lokalen Extrema ist $ [mm] \operatorname{grad}f [/mm] = 0 $
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> grad f = (y+1, x-2)
>
> passt das soweit noch? --> y= -1 und x = 2
Ja. Genauer: bei $\ P(2,-1) $ liegt ein möglicher Extrempunkt.
>
> wie mache ich hier jetzt weiter???
Untersuche ob $\ [mm] (\operatorname{Hess})(f) [/mm] $ positiv oder negativ definit ist.
Das sind die hinreichenden Kriterien.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
danke. aber ich hab noch eine kleine frage.
hess (f) = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
hier kann ich doch keine werte für x, y einsetzen. wie kann ich so prüfen ob f positiv oder neg. definit ist?????
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Moin,
die Matrix ist korrekt.
Du kannst mit Hilfe der Eigenwerte von $\ A $ entscheiden, ob $\ A $ positiv oder negativ definit ist.
Finde dazu die Nullstellen des char. Polynoms $\ [mm] P_A(\lambda) [/mm] = [mm] \det(A-\lambda [/mm] E) = 0 $
Grüße
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
geht es auch ohne eigenwerte auszurechnen? die haben wir noch nicht gemacht. wir haben es bisher nur mit determinanten gemacht. geht es damit auch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Fr 25.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Eigenwerte kammst du ja ausrechnen, und fesstellen, dass kein Min oder Max vorliegt. weil die HM ja überall gleich ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Fr 25.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
was ist eine hm?
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Hesse-Matrix