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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Sa 17.02.2007 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Ein Elektron wir in einer Elektronenkanone mit der Spannung U=180V beschleunigt und in ein homogenes Magnetfeld eingeschossen. Da die Einschussgeschwindigkeit [mm] \vec{v} [/mm] und die magn. Flussdichte [mm] \vec{B} [/mm] eine von 90° verschiedenen Winkel miteinander bilden, bewegt sich das Elektron im Magnetfeld auf einer schraubenförmigen Bahn, Bei einem Umlauf auf der Schraubenlinie legt das Elektron in Richtung der Feldlinien die Entfernung s= 9.44 cm zurück. Der Radius des Zylinders, auf dem die Schraubenlinie verläuft, ist r= 6.25 cm.
Welchen Winkel [mm] \alpha [/mm] bildet Geschwindigkeitsvektor [mm] \vec{v} [/mm] mit dem Vektor der magn. Flussdichte [mm] \vec{B}?
[/mm]
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Hallo erstmal,
komme hier leider nicht weiter.
Kann mir es auch ehrlich gesagt nicht wirklich vorstellen.
Klar ist, dass das Elektron mit einer Geschw. Von [mm] 7.96*10^{6}m/s [/mm] in das Magnetfeld eintrifft, jedoch nicht bei 90°.
Danach bewegt er sich schraubenförmig.
Mmmhhh
gemeint ist spiralförmig (zyklotron) oder eher ovalförmig?
Gilt es in diesem Fall die [mm] F_{z}={F_L}?
[/mm]
Danke schon mal im Voraus!
Grüße
aleskos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Sa 17.02.2007 | | Autor: | ONeill |
Ja hier ist wirklich einen "ordentliche" Kreisbahn gemeint. Somit kannst du die Lorentzkraft mit der Zentripetalkraft gleichsetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Sa 17.02.2007 | | Autor: | aleskos |
gut.
glaube aber nicht, dass es für die Winkelbestimmung relevant ist... oder doch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Sa 17.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit einer Schraubenlinie bezeichnet man immer die Linie, die das Äussere einer Schlossschraube bildet.Also ne "ansteigende Kreisbahn. fuer den Radius der Kreisbahn ist die Geschw. senkrecht zu B verantwortlich, fuer den Anstieg die Geschw. parallel zu B.
Es hilft, wenn du dir auf ein Papier einen geraden (schraegen) Strich malst, und das Papier zu nem Zylinder rund biegst, um dir das vorzustellen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 So 18.02.2007 | | Autor: | aleskos |
man kann doch die schraubenförmige Bewegung als Sinuskurve betrachten.
Durch erste Ableitung lässt sich ja die Tangente an der Stelle x=o bestimmen und dadruch auch der Winkel.
Doch dann habe ich ein weiteres Problem, auf den Winkel zu kommen.
gibt es ein einfacheres Weg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Eine Lösung des Problems ist folgendes:
Der Geschwindigkeitsvektor, der in KEINEM 90° Winkel zum B-Feld steht, kannst du zerlegen:
Einen, der senkrecht zu den Feldlinien steht, und einen, der parallel steht.
Dann hast du zwei Geschwindigkeiten.
Einmal die Geschwindigkeitskomponente, die senkrecht zu den Feldlinien steht:
Diese sorgt dafür, dass das Elektron in eine Kreisbahn aufgrund der Lortentzkraft gezwungen wird.
Was ist mit der anderen Geschwindigkeitskomponente?
Richtig...sie steht parallel zu den Feldlinien...sie bleibt also konstant.
Diese Geschwindigkeitskomponente sorgt dafür, dass man diese Schraubenbahn der ELektronen bekommt, denn diese zieht die Kreisbahn auseinander.
Wenn du dir das klar machst, und die Daten, die dir gegeben sind ordentlich einbeziehst, wirst du dann den Winkel berechnen können, in dem der Geschwindigkeitsvektor zum B-Feld steht, denn wenn du diesen Winkel kennst, weist du, wie du den Geschwindigkeitsvektor zu zerlegen hast, dami8t du die beiden von mir angesprochenen Komponenten erhälst.
Jetzt in diesem Fall musst du also rückwärts rechnen.
Slaín,
Kroni
EDIT: ![[]](/images/popup.gif) Bitte , ich denke die Skizze in der Mitte dürfte dir etwas weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 So 18.02.2007 | | Autor: | aleskos |
mmmhhh...
habe es anderst gemacht, auf mathemaische Art.
eine Funktion aufstellen:
[mm] f(x)=6.25sin(\bruch{2\pi}{9.44}x)
[/mm]
daraus 1. Ableitung
[mm] f'(x)=4.16cos(\bruch{2\pi}{9.44}x)
[/mm]
Steigung der Sinuskurve z.B. an der Stelle x=0 lässt sich dann schnell bestimmen.
m=4.16
durch die anschließende Winkelfunktion komme ich auf einen Eintrittswinkel von [mm] \alpha=76.5°
[/mm]
Bin mir nicht sicher, ob es auch richtige Weg mit korrektem Ergebnis ist.
Nun interessiert es mich, wie man es auf physikalische Weise bestimmt.
Ist das richtiges Ergebnis?
Wie ist der physikalischer Weg für diese Aufgabe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 So 18.02.2007 | | Autor: | aleskos |
mmmhhh...
habe es anderst gemacht, auf mathemaische Art.
eine Funktion aufstellen:
daraus 1. Ableitung
Steigung der Sinuskurve z.B. an der Stelle x=0 lässt sich dann schnell bestimmen.
m=4.16
durch die anschließende Winkelfunktion komme ich auf einen Eintrittswinkel von
Bin mir nicht sicher, ob es auch richtige Weg mit korrektem Ergebnis ist.
Nun interessiert es mich, wie man es auf physikalische Weise bestimmt.
Ist das richtiges Ergebnis?
Wie ist der physikalischer Weg für diese Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
[Dateianhang nicht öffentlich]
In diesem Bild habe ich dir mal den Ansatz zur Vektorzerlegung gegeben:
Den waagerechten, längeren Vektor soll den Vektor des B-Feldes darstellen.
Der Vektor im Winkel zu B ist der Geschwindigkeitsvektor.
Dann hast du noch zwei Vektoren, die ich versucht habe, blau darzustellen, die senkrecht aufeinander stehen, wovon einer dann parallel zu B und einer senkrecht zu B steht.
Dies ist der zerlegte Geschwindigkeitsvektor.
Der Vektor, der senkrecht zu B steht gehört zu der Geschwindigkeit, die dafür sorgt, dass das Elektron eine Kreisbewegung macht.
Hier kannst du dann ansetzten:
[mm] F_{L}=F_{Z}
[/mm]
Wobei du dann die Geschwindigkeit nehmen musst, die senkrecht auf B steht.
Der Geschwindigkeitsvektor, der parallel zu B steht, sorgt dafür, dass die Elektronen diese Spiralbahnb machen.
Hier kannst du dann sagen: Die Geschwindigkeit ist konstant, die Strecke, die ein Elektron wärend einer Umdrehnug zurücklegt ist U=2*pi*r usw....
Ich werde die Aufgabe evtl. später nochmal komplett durchrechnen, jetzt habe ich leider nicht die dafür notwenidge Zeit, aber ich hoffe, dass dir dieser "physikalische" Ansatz weiterhilft.
Slaín,
Kroni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Mo 19.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hallo,
ich habe die Sache mal allgemein durchgerechnet:
1) Aufspaltung von v: Eine Komponente vx, die parallel zu B verläuft und eine Komponente vy, die senkrecht zu B verläuft:
[mm] vx=v*cos\alpha
[/mm]
[mm] vy=v*sin\alpha
[/mm]
2) [mm] v=\wurzel{\bruch{2eU}{m}}
[/mm]
3) vy sorgt für die Kreisbahn des Elektrons:
Fz=Fl <=> [mm] \bruch{mv^{2}}{r}=q*vy*B
[/mm]
Umgestellt nach vy ergibt sich
[mm] vy=\bruch{q*B*r}{m}
[/mm]
4) vx sorgt für die Schraubenlinie in Richtung der B-Feldlinien:
[mm] vx=\bruch{s}{t}
[/mm]
s ist gegeben, t ist die Zeit, in der das Elektron einmal die Kreisbahn durchfahren ist, wobei für diese Strecke U=2 [mm] \pi [/mm] r gilt.
Da auch vy konstant ist, kann man die oben genannte Zeit t berechnen:
[mm] vy=\bruch{2\pi r}{t} [/mm]
Umgestellt nach t ergibt dies:
[mm] t=\bruch{2\pi r}{vy}
[/mm]
vy eingesetzt ergibt:
[mm] t=\bruch{2\pi m}{qB}
[/mm]
Dieses wiederum in vx eingesetzt, ergibt:
[mm] vx=\bruch{s*q*B}{2\pi m}
[/mm]
Nun stellt man sich die Frage: Wie groß ist B?
Gut, man muss also B durch uns bekannte Größen ausdrücken.
Hierzu habe ich die obere Formel hergenommen, und nach B aufgelöst:
[mm] B=\bruch{vx*2\pi m}{s*q}
[/mm]
Und diese habe ich in die Formel für vy eingefügt:
[mm] by=\bruch{q*B*r}{m}=\bruch{q*vx*2\pi m*r}{s*q*m}=\bruch{2\pi r*vx}{s}
[/mm]
Für vx lässt sich dann aus Punkt 1 die Beziehung [mm] vx=v*cos\alpha [/mm] einsetzen:
[mm] vy=\bruch{2\pi r*v*cos\alpha}{s} [/mm] = [mm] v*sin\alpha
[/mm]
da wir ja oben schon hergeleitet haben, dass [mm] vy=v*sin\alpha [/mm] ist.
Gut...aus der Beziehung leitet man ab:
[mm] \bruch{2\pi r}{s}=\bruch{sin\alpha}{cos\alpha}=tan\alpha
[/mm]
Woraus man dann [mm] \alpha [/mm] mit Hilfe des Arcustangens betimmen kann.
[mm] \alpha=arctan\bruch{2\pi r}{s}
[/mm]
Wäre nett, wenn jemand mal drüber gucken kann, ob das soweit stimmt.
Slaín,
Kroni
PS: Mit den Werten ausgerechnet komme ich ebenfalls auf das Ergebnis von [mm] aleskos...\alpha=76,48°
[/mm]
@aleskos: Wenn du das ganze physkalisch berechnet hättest, würdest du dann z.B. sehen, wovon einzelne Größen etc abhängig sind.
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