Lorentz Metrik, degeneriert < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 So 30.09.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Schränken sie die Lorentz-Metrik g auf den 1 -dimensionalen Teilraum [mm] W:= |
Guten Abend.
Nun ich verstehe nicht wieso gilt: [mm] g|_W [/mm] =0
Die Lorenzmetrik ist eine nicht degenerierte symmetrische bilinearform da [mm] e_o^t [/mm] A [mm] e_0 [/mm] = -1 <0 und [mm] e_1^t [/mm] A [mm] e_1 [/mm] = 1 >0 ->
ABer das mit der Einschränkung auf den Teilraum W ist mir unklar.
2Frage)
Wieso ist die menge der nicht-degenerierten symmetrischen Bilinearformen nicht konvex?
Mfg,
LU
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:42 Mo 01.10.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Schränken sie die Lorentz-Metrik g auf den 1
> -dimensionalen Teilraum [mm]W:= \subseteq \IR^4[/mm]
> ein, so erhalten wir [mm]g|_W[/mm] =0
>
>
> Guten Abend.
> Nun ich verstehe nicht wieso gilt: [mm]g|_W[/mm] =0
Für den Basisvektor [mm] $e_0+e_1$ [/mm] des Raum W gilt doch [mm] $g(e_0+e_1,e_0+e_1) [/mm] = 0$ und damit für alle Vektoren in W.
> Die Lorenzmetrik ist eine nicht degenerierte symmetrische
> bilinearform da [mm]e_0^t A e_0 = -1 <0[/mm] und [mm]e_1^t A e_1 = 1 >0 [/mm]
> ->
>
> ABer das mit der Einschränkung auf den Teilraum W ist mir
> unklar.
>
>
> 2Frage)
> Wieso ist die menge der nicht-degenerierten symmetrischen
> Bilinearformen nicht konvex?
Warum sollte sie konvex sein?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Lu- |
> 2Frage)
> Wieso ist die menge der nicht-degenerierten symmetrischen
> Bilinearformen nicht konvex?
> Warum sollte sie konvex sein?
Weil [mm] \{\beta : \beta symmetrische Billinearform auf V und \beta>=0\}
[/mm]
eine konvexe Teilmenge im Vektorraum aller symmetrischen Billinearformen auf V (dim(V)=n)
Und jetzt hab ich mich gefragt woran die konvexität bei nicht degenerierten symmetrischen Billinearformen scheitert!
Mfg
Lu-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Do 04.10.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > 2Frage)
> > Wieso ist die menge der nicht-degenerierten
> symmetrischen
> > Bilinearformen nicht konvex?
>
> > Warum sollte sie konvex sein?
> Weil [mm]\{\beta : \text{$\beta$ symmetrische Billinearform auf V und $\beta>=0$}\}[/mm]
>
> eine konvexe Teilmenge im Vektorraum aller symmetrischen
> Billinearformen auf V (dim(V)=n)
Mit [mm] $\beta \ge [/mm] 0$ meinst du, dass es sich um positiv semidefinite Bilinearformen handelt?
> Und jetzt hab ich mich gefragt woran die konvexität bei
> nicht degenerierten symmetrischen Billinearformen
> scheitert!
Dass nicht alle symmetrischen Bilinearformen positiv semidefinit sind? Die Lorentzmetrik ist z.B. indefinit.
Viele Grüße
Rainer
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