Lorentzoszillator DGL < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Fr 07.10.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
![[]](/images/popup.gif) Hier wird folgende DGL für die Beschreibung der Oszillation der Elektronen angegeben:
[mm] m*\bruch{d^{2}x}{dt^{2}} [/mm] + [mm] m*\beta*\bruch{dx}{dt} [/mm] + [mm] m*w_{0}^{2}*x [/mm] = [mm] -e*E_{lokal}*e^{-jwt}
[/mm]
Mein Problem damit ist die Anregung auf der Rechten Seite. Eigentlich könnte bzw. sollte(!?) man ja auch den realen, realistischen Ansatz [mm] -e*E_{lokal}*cos(wt) [/mm] schreiben. Damit kommt man aber auf eine Andere Lösung. Mit meinem Ansatz sähe das wie folgt aus für die stationäre Lösung:
x(t) = [mm] \bruch{-e}{m}*\bruch{1}{w_{0}^{2} - w*\beta - w^{2}}*cos(wt)*E_{lokal}. [/mm] Jetzt fehlt das j beim [mm] w*\beta. [/mm] Auch wenn ich von der angegebenen Lösung [mm] \bruch{-e}{m}*\bruch{1}{w_{0}^{2} - j*w*\beta - w^{2}}*E_{lokal}*e^{-jwt} [/mm] den Realteil nehme, kommt man doch nicht aufs gleiche. Deshalb versteh ich das nicht!
Beste Grüsse, qsxqsx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:45 Sa 08.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
so wie es für mich aussieht, liefert die DGL in Deiner Referenz ja eine komplexe Größe x(t), erkennbar an dem auftretenden Faktor i im Nenner des Vorfaktors und an der komplexen Feldstärke. Nutzt Du nur den Cosinus als Ansatz, so beachtest Du den Anfangswinkel der Schwingung nicht.
Ist x(t) hier komplex, so ergibt sich die betragsmäßige Auslenkung des Elektrons aus der Wurzel der Summe des Quadrats von Real- und Imaginärteil, die dazugehörige Phase aus dem bekannten Arcustangens-Zusammenhang zwischen Imaginär- und Realteil.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:26 Sa 08.10.2011 | | Autor: | qsxqsx |
> so wie es für mich aussieht, liefert die DGL in Deiner
> Referenz ja eine komplexe Größe x(t), erkennbar an dem
> auftretenden Faktor i im Nenner des Vorfaktors und an der
> komplexen Feldstärke. Nutzt Du nur den Cosinus als Ansatz,
> so beachtest Du den Anfangswinkel der Schwingung nicht.
Anfangswinkel?! Der Ansatz mit [mm] e^{-jwt} [/mm] bedeutet soviel wie das das E-Feld Zirzulär Polarisiert ist. Mit einer Startbedingung hat das nichts zu tun. Nur die Frage ist wieso das mit der Polarisation zu tun hat. Das Epsilon, welches dann daraus abgeleitet wird soll ja auch für Linear Polarisierte Wellen, eben mit cos(wt) gelten.
> Ist x(t) hier komplex, so ergibt sich die betragsmäßige
> Auslenkung des Elektrons aus der Wurzel der Summe des
> Quadrats von Real- und Imaginärteil, die dazugehörige
> Phase aus dem bekannten Arcustangens-Zusammenhang zwischen
> Imaginär- und Realteil.
Ja, aber es ergibt sich nicht der gleiche Realteil wie bei meinem Ansatz.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 15.10.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:55 Sa 29.10.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo nochmals,
Habe jetzt ein Buch gefunden wo genau zuerst fürs E-Feld ein cosinus angenommen wird, und dann steht, um die Phasenverschiebung von x(t) und dem E-Feld zu berücksichtigen (da quasi eine Art Trägheit herrscht) führt man komplexe Grössen ein. Trotzdem seh ich noch nicht wieso man das einfach so machen kann, gibt irgendwie andere Lösungen die sich nicht so leicht übertragen lassen.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:07 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo qsxqsx,
das würde dann in die Richtung gehen, die ich angedeutet hatte. Bei einer Welle kann ich sowas noch verstehen, da diese sich ja auch im Raum ausbreitet und man hierbei eine Bezugsphase haben will für die Lge des E-Vektors nach einer bestimmten Zeitdauer t. Ein Ausdruck der Form [mm] \omega \cdot t [/mm] liefert genau so eine Phase, die sich linear mit der Zeit vergrößert.
Viele Grüße,
Infinit
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