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Hallo!
Ich habe ein Problem mit folgenden Integral: [mm] \int x*e^{-x^2/2}\, [/mm] dx . Könnte mir da jemand helfen?
Ich habe schonmal die partielle Integration probiert, aber irgendwie funktioniert das nicht, das x kürzt sich dadurch nicht weg und das Integral wird immer komplexer.
Kann mir da jemand einen Tipp geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Di 01.12.2009 | | Autor: | glie |
> Hallo!
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> Ich habe ein Problem mit folgenden Integral: [mm]\int x*e^{-x^2/2}\,[/mm]
> dx . Könnte mir da jemand helfen?
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> Ich habe schonmal die partielle Integration probiert, aber
> irgendwie funktioniert das nicht, das x kürzt sich dadurch
> nicht weg und das Integral wird immer komplexer.
>
> Kann mir da jemand einen Tipp geben?
Hallo,
das ist fast von der Bauart
[mm] $\integral{f'(x)*e^{f(x)} dx}$
[/mm]
Und was kommt da raus?
Bezogen auf dein Beispiel:
Bilde doch mal die Ableitung von [mm] $e^{-x^2/2}$
[/mm]
Was fällt dir auf?
Gruß Glie
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Oh, ok hab mich verrechnet glaub ich, da kommt dann raus [mm] -x/2*e^{-x^2/2}
[/mm]
Also habe ich dann
[mm] \int x*e^{-x^2/2}\, [/mm] dx = [mm] x^2/2 [/mm] * [mm] e^{-x^2/2} [/mm] - [mm] \int x/2*e^{-x^2/2}\, [/mm] dx
oder bin ich da auf dem Holzweg? Wenn ich das dann nämlich umforme, komme ich auf
[mm] \int x*e^{-x^2/2}\, [/mm] dx = [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^{-x^2/2}
[/mm]
das stimmt aber laut online integrator nicht!?!?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Di 01.12.2009 | | Autor: | glie |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ist dir klar, dass
$\int{f'(x)*e^{f(x)dx}=e^{f(x)}}+c$
Beispiel:
$\int{cos(x)*e^{sin(x)}dx}=e^{sin(x)}+c$
So, also die Ableitung von $e^{-\bruch{1}{2}x^2}$ ist nach der  Kettenregel
$e^{-\bruch{1}{2}x^2}*(-\bruch{1}{2})*2x=-x*e^{-\bruch{1}{2}x^2}$
Also wird $\int{x*e^{-\bruch{1}{2}x^2}dx=-\int{-x*e^{-\bruch{1}{2}x^2}=-e^{-\bruch{1}{2}x^2}+c$
Gruß Glie
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