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| Aufgabe | | Gegeben ist der Punkt E(5,5|6|0,5) und die Punkte A(3|3|5) und B(3|8|1). Der Lotfußpunkt von E (der auf der Gerade AB liegt) soll bestimmt und der Spiegelpunkt von AB an der Spiegelachse AB angegeben werden. |
Hey ihr Lieben,
ich hab das mal versucht, meine Lösung sieht aber anders aus als die Kontrollergebnisse des Lehrers, vielleicht kann mir einer von euch helfen und findet den 'Fehler im Zahlenhaufen' :D
Also hier meine Version:
Die Gerade AB hat die von mir ermittelte Gleichung [mm] g:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 5} [/mm] + r * [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -4}[ [/mm] so weit richtig??]
Dann habe ich den Punkt E genommen, dessen Lotfußpunkt ich bilden soll, und habe ihn von der Geraden subtrahiert also
g - E = [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 5} [/mm] + r* [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -4} [/mm] - [mm] \vektor{5,5 \\ 6 \\ 0,5} [/mm] das habe ich dann zu [mm] \vektor{-2,5 \\ -1 \\ 4,5} [/mm] + r * [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -4} [/mm] zusammengefasst
[liegt hier irgendwo mein Fehler??]
Da diese Strecke ja senkrecht sein soll, muss das Skalarprodukt 0 sein also hab ich das wie folgt gemacht:
[mm] [\vektor{-2,5 \\ -1 \\ 4,5} [/mm] + r* [mm] \vektor{0\\ 3 \\ -4}] [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -4} [/mm] = 0
das hab ich dann so
[mm] \vektor{-2,5 \\ -1 \\ 4,5} *\vektor{0 \\ 3 \\ -4} [/mm] + r* [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -4} [/mm] * [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ -4} [/mm] berechnet und es kommen in meiner Version -21 = 25r also r= 0,84 raus.
Irgendwo müsste ich mich vertan haben, denn mein Lehrer hat r=1 angegeben!
Hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank schonmal, Lalalalinchen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo lalalalinchen,
> Gegeben ist der Punkt E(5,5|6|0,5) und die Punkte A(3|3|5)
> und B(3|8|1). Der Lotfußpunkt von E (der auf der Gerade AB
> liegt) soll bestimmt und der Spiegelpunkt von AB an der
> Spiegelachse AB angegeben werden.
> Hey ihr Lieben,
>
> ich hab das mal versucht, meine Lösung sieht aber anders
> aus als die Kontrollergebnisse des Lehrers, vielleicht kann
> mir einer von euch helfen und findet den 'Fehler im
> Zahlenhaufen' :D
>
>
> Also hier meine Version:
>
> Die Gerade AB hat die von mir ermittelte Gleichung
> [mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 5 \\ 5}[/mm] + r * [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[[/mm]
> so weit richtig??]
>
Die Gerade g muss doch lauten:
[mm]g:\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ \red{3\ \\ 5}[/mm] + r * [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm]
> Dann habe ich den Punkt E genommen, dessen Lotfußpunkt ich
> bilden soll, und habe ihn von der Geraden subtrahiert also
> g - E = [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 5 \\ 5}[/mm] + r* [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm]
> - [mm]\vektor{5,5 \\ 6 \\ 0,5}[/mm] das habe ich dann zu
> [mm]\vektor{-2,5 \\ -1 \\ 4,5}[/mm] + r * [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm]
> zusammengefasst
> [liegt hier irgendwo mein Fehler??]
>
> Da diese Strecke ja senkrecht sein soll, muss das
> Skalarprodukt 0 sein also hab ich das wie folgt gemacht:
>
> [mm][\vektor{-2,5 \\ -1 \\ 4,5}[/mm] + r* [mm]\vektor{0\\ 3 \\ -4}][/mm] *
> [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm] = 0
> das hab ich dann so
> [mm]\vektor{-2,5 \\ -1 \\ 4,5} *\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm] + r*
> [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ -4}[/mm] berechnet und
> es kommen in meiner Version -21 = 25r also r= 0,84 raus.
> Irgendwo müsste ich mich vertan haben, denn mein Lehrer
> hat r=1 angegeben!
>
Soll r=1 herauskommen, so muss der Punkt A [mm](3|\red{7}|5)[/mm] lauten.
> Hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank schonmal,
> Lalalalinchen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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Hey, sorry habe gesehen, dass ich mich oben vertippt habe. A ist [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 5}
[/mm]
also müsste auch die Gerade dann stimmen....
Ist meine Rechnung denn außer des Tippfehlers richtig?? Was sag' ich denn dann dem Lehrer?? r [mm] \not= [/mm] 1?? Mhhh... Dachte, dass meins falsch ist, weil da so 'seltsame' Zahlen rauskamen.
Danke für deine Hilfe, MathePower!!!
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Hallo lalalalinchen,
> Hey, sorry habe gesehen, dass ich mich oben vertippt habe.
> A ist [mm]\vektor{3 \\ 5 \\ 5}[/mm]
>
> also müsste auch die Gerade dann stimmen....
>
Ja, dann stimmt die Gerade.
> Ist meine Rechnung denn außer des Tippfehlers richtig??
Ja.
> Was sag' ich denn dann dem Lehrer?? r [mm]\not=[/mm] 1?? Mhhh...
> Dachte, dass meins falsch ist, weil da so 'seltsame' Zahlen
> rauskamen.
>
> Danke für deine Hilfe, MathePower!!!
Gruss
MathePower
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