Lotto faires Spiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Do 19.05.2011 | | Autor: | Desh |
| Aufgabe | Hallo zusammen.
es geht um das genueser lotto:
es gibt eine liste mit 90 namen, von denen 5 zufällig gezogen werden (und nicht zurückgelegt werden) die dann im rat sitzen.
dazu konnte man dann bei einem buchmacher wetten abschließen
so dazu habe ich schon einige rechnungen gemacht, und jetzt habe ich nur noch ein großes fragezeichen bei einer teilaufgabe.
aufgabe: Wie viele gulden müsste der buchmacher bei einem gewinn beim spiel (ich nenne es mal "C") zahlen, wenn die wette fair sein sollte? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=456946]
Allerdings habe ich bisher keine Antwort bekommen.
Meine Ideen:
Spiel C ist die Wette, mit der Vorhersage von zwei Namen unabhängig der Reihenfolge die unter den 5 gezogenen sind. Die Gewinnausschüttung beträgt das 270 Fache des Einsatzes.
p(C)=1/18*4/89=2/801
D.h: der zu erwartende Gewinn und Verlust muss den Wahrscheinlichkeiten entsprechen. (Hab ich im Internet so ähnlich gefunden)
Heißt das, der Buchmacher müsste 400,5Gulden auszahlen?
Bzw. meine Logik sagt mir, das ich doch im Prinzip gar keinen genauen Betrag nennen kann, da der Einsatz nicht definiert ist. In den Teilaufgaben davor wurde der Einsatz mit einem Gulden festgelegt, in dieser Teilaufgabe wird der Einsatz aber nicht nochmal definiert.
Habe ich da irgendwas nicht bedacht?
Oder müsste der Buchmacher statt dem 270Fachen des Einsatzes, dass 400,5 Fache des Einsatzes auszahlen?
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jupp, das stimmt alles so weit ;)
und ja, er müsste das 400,5-fache des Einsatzes auszahlen.
Und nochmal ne Erklärung warum das so ist, da du dir scheinbar nicht sehr sicher bist:
Die Frage ist: Wann heißt ein Spiel fair?
Wir können uns glaube ich darauf einigen, dass das Spiel fair heißt, wenn der Erwartungswert des Gewinns gleich null ist, wenn man also im Durchschnitt nix gewinnt aber auch nix verliert.
Sei nun x unser Einsatz ($x [mm] \not= [/mm] 0$, wir sind ja keine Angsthasen^^), p = [mm] $\frac{2}{801}$ [/mm] und a der gesuchte Faktor um das Spiel fair zu machen.
Dann soll gelten:
$p*a*x -x = 0$
-x steht da, weil unser Einsatz ja erstmal gezahlt werden muss und somit als Verlust gilt. Mit der Wahrscheinlichkeit p kriegen wir a*x vom Buchmacher ausgezahlt.
Unser Gewinn errechnet sich also eben wie oben aufgeführt (bekanntermaßen: Gewinn = Einnahmen - Ausgaben).
Dies kann man jetzt ganz einfach ausrechnen und es kommt, wie du richtig vermutet hast, raus, dass der Buchmacher das 400,5-fache des Einsatzes auszahlen muss, damit das Spiel fair ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:47 Fr 20.05.2011 | | Autor: | Desh |
super :)
Vielen Dank :)
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